Enunciado

Para a viga e o carregamento do P r o b . 9 . 50 , determinar a maior deflexão, para cima, no vão EB.

  1. A intensidade do máximo para a Viga e carregamento do P r o b . 9 . 50 .

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

V E 3,5 - 155 × 2 + 70 × 1,5 × 1,5 2 = 0

V E = 66,1   k N

∑ F V = 0

66,1 + V B - 155 - 70 × 1,5 = 0

V B = 193,9   k N

Podemos usar um macete, vamos descartar o nosso apoio em E, e vamos supor que em B temos um engaste, e o macete vai ser desenhar o diagrama de cada carregamento separado, então basta fazer o momento de cada lado do apoio B indo até o apoio B, assim vamos ter:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que queremos a deformação no ponto K, que já sabemos ser a posição que ocorre o máximo, assim, temos que:

y K / E = y K - y E

Mas também podemos dizer que:

y K / E = y K - x θ E

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto K, usamos a distância de E até K, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y K / E = y K + x y B / E L

E como queremos a nossa deformação em K, podemos escrever:

y K = y K / E - x y B / E L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e K, ou seja, somente a área 2 e 3 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO K, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 3 = - 66,1 x E I × x × 1 2 = - 33,05 x 2 E I

A 2 = 155 x - 1,5 E I × x - 1,5 × 1 2 = 77,5 x - 1,5 2 E I

y K / A = A 3 y 3 + A 2 y 2

y K / A = 77,5 x - 1,5 2 E I × ( x - 1,5 ) 3 - 33,05 x 2 E I × x 3

y K / A = 25,83 x - 1,5 3 E I - 11,02 x 3 E I

E sabemos pelo item b) que:

x = 1,52

Substituindo:

y K / A = - 38,7 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = 75,90 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y K = y K / E - x y B / E L

y K = - 38,7 E I + 1,52 75,90 E I

y K = 76,7 E I

E = 200   G P a = 200 × 10 6 k N m 2

I = 125,3 × 10 6   m m 4 = 1,253 × 10 - 4   m 4

E I = 25060   k N m 2

y K = 76,7 E I = 76,7 25060 = 3,06 × 10 - 3 m = 3,06   m m

Resposta

y K = 3,06   m m

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Antes de ser aplicado o carregamento de 29,2 kN/m, havia uma folga δ 0 = 20,3m m entre a viga W410 X 60 e o apoio em C. Sabendo que E = 200 GPa, determine a reação em cada apoio depois de ser aplicada
Sabendo que a haste ABC e o cabo BD são feitos de aço, determine (a) a deflexão em B, (b) a reação em A. Utilize E = 200 GPa.
Antes de aplicar a carga P, havia uma folga de δ 0 = 0,5m m entre a viga em balanço AC e o suporte em B. Sabendo que E = 200 GPa, determine a intensidade de P para qual a deflexão em C é de 1 mm.
Sabendo que a intensidade da força P é de 31,1 kN, determine (a) a inclinação na extremidade A (b) a deflexão na extremidade A e (c) a deflexão no ponto médio C da viga. Use E = 200 GPa.
Para a viga prismática e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a inclinação na extremidade A e (b) a deflexão no centro C da viga.