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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 53

A viga tem a forma de um tronco de cone reto com diâmetro de 0,3   m   em A e diâmetro de 0,6   m em B . Se suportar um momento de 12   k N . m em sua extremidade, determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga e especifique sua localização x .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais uma resolução para você ficar craque nessa matéria. Este problema é simples e pequeno, só temos que ter atenção. Primeiramente, precisamos fazer o nosso querido DCL (Diagrama de corpo livre):

Passo 2

Com isso, calcularemos o momento:

∑ M = 0 M - 12 = 0 M = 12   k N . m

Passo 3

O próximo passo é usar semelhança de triângulos para encontrarmos c :

0,15 y = 1,8 x y = 0,08333 x

c = 0,15 + y c = 0,15 + 0,08333 x

Passo 4

Por fim, para encontrarmos σ m á x , d d x σ = 0 , porém, precisamos antes calcular σ , dado por:

σ = M c I σ = 12 × 10 3 0,15 + 0,08333 x π 4 0,15 + 0,08333 x 3 σ = 48 × 10 3 π 0,15 + 0,08333 x 3

Vamos a d d x σ = 0 :

d d x 48 × 10 3 π 0,15 + 0,08333 x 3 = 0

Sabemos que a função de σ é decrescente e, portanto, a tensão máxima de flexão ocorre em x = 0 . Por isso:

σ m á x = 48 × 10 3 π 0,15 + 0,08333 × 0 3

σ m á x = 4,527   M P a

Resposta

σ m á x = 4,527   M P a

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