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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 39

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: ( a ) a declividade no ponto A ; ( b ) a deflexão no ponto C . Usar E = 200   G P a .

Passo 1

Fala aí galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício de Resmat para tirar aquele 10.

Neste problema temos uma viga bi apoiada sofrendo uma carga distríbuida. Para este caso, sabemos que a declividade é dada por:

θ A = θ A 1 + θ A 2

Dividimos a declividade em dois casos, para o primeiro carregamento, temos:

θ A 1 = - w a 2 2 4 E I L 2 L - a 2

Para substituirmos, precisamos primeiro encontrar o momento de inércia para este perfil de viga. Ele é tabelado e é dado por:

I = 51,6 × 10 - 6   m 4

Logo, substituindo no nosso problema::

θ A 1 = - 80 × 10 3 2,1 2 24 200 × 10 9 51,6 × 10 - 6 3 2 3 - 2,1 2 θ A 1 = - 7,22   m m

E para o segundo carregamento, temos:

θ A 2 = - P L 2 16 E I θ A 2 = - 15 × 10 3 3 2 16 200 × 10 9 51,6 × 10 - 6 θ A 2 = - 0 , 81   m m

E então, vamos somar os dois casos, temos:

θ A = θ A 1 + θ A 2

θ A = - 8,03   m m

E essa é a declividade, galera. Bora pra deflexão!

Passo 2

Agora, vamos calcular a deflexão no ponto D , temos que utilizar a tabelinha novamente, só que dessa vez vamos procurar a equação da linha elástica. Ela é dada por:

y D = y D 1 + y D 2

E então galera, vamos separar novamente em dois casos. Fica assim:

y D 1 = - w x 384 E I 9 L 3 - 24 L x 2 + 16 x 3 y D 1 = - 80 × 10 3 1,5 384 200 × 10 9 51,6 × 10 - 6 9 3 3 - 24 3 1,5 2 + 16 1,5 3 y D 1 = - 4   m m

y D 2 = - P L 3 48 E I y D 2 = - 15 × 10 3 3 3 48 200 × 10 9 51,6 × 10 - 6 y D 2 = - 0,81   m m

Logo: y D = y D 1 + y D 2 y D = - 4 - 0,81   y D = - 4,81   m m

Opa, conseguimos encontrar tudo que foi pedido. Bora fazer mais questões?

Resposta

θ A = - 8,03   m m

y D = - 4,81   m m

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