Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A Deflexão no ponto B. usar E = 200 G P a

Passo 1

Sabemos pelo item a) que as nossas equações singulares para deformações e deflexões são dadas por:

E I θ = R A x 2 2 - 5 x 4 8 + 24 < x - 1,6 > 3 6 + 15 < x - 1,6 > 4 24 + C 1

E I y = R A x 3 6 - 5 x 5 40 + 24 < x - 1,6 > 4 24 + 15 < x - 1,6 > 5 120 + C 1 x + C 2

E sabemos que usando as seguintes equações de equilíbrio:

Obtemos o seguinte sistema:

6,83 - 1,31 R A = C 1

30,21 - 3,92 R A = C 1

Resolvendo o nosso sistema, temos que:

R A = 8,95   k N

30,21 - 3,92 × 8,95 = C 1

C 1 = - 4,874

E assim a nossa equação passa a ser:

E I y = 8,95 x 3 6 - 5 x 5 40 + 24 < x - 1,6 > 4 24 + 15 < x - 1,6 > 5 120 - 4,874 x

Para determinarmos E I , precisamos dos dados que obtemos na tabela no fim do livro, assim temos que:

E = 200 G P a = 200000   M P a = 200000 N m m 2

I = 8,87 × 10 6   m m 4

E I = 200000 N m m 2 8,87 × 10 6   m m 4 = 1 , 774 × 10 1 2   N m m 2 = 1774   k N m 2

Substituindo na nossa equação, temos que:

1 774 y = 8,95     .     1,6 3 6 - 5     .     1,6 5 40 + 24 < 1,6 - 1,6 > 4 24 + 15 < 1,6 - 1,6 > 5 120 - 4,874     .     1,6

Os termos que dão zero e que dá negativo dentro dos parênteses, podemos ignorar, porque pelas nossas equações singulares, esses termos podem ser ignorados:

1774 y = 8,95     .     1,6 3 6 - 5     .     1,6 5 40 - 4,874     .     1,6

1774 y = 8,95     .     1,6 3 6 - 5     .     1,6 5 40 - 4,874     .     1,6

y = - 1,69 × 10 - 3 m = - 1,69   m m

Resposta

b) y = - 1,69   m m

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