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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 73

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a equação da linha elástica e (b) a deflexão no ponto médio C.

Passo 1

Fala aí galera. Bora destruir nessa prova de resmat. Primeiramente, vamos determinar as reações. Por simetria, temos que:

F A = F B = w 0 L 4

Como queremos a deflexão no ponto C ,   só precisamos do momento até ele.

Logo, a equação do momento em função de x será:

M x = w 0 L 4 x - w 0 x 2 × 2 x 3 = w 0 L x 4 - w 0 x 2 3

Portanto, a equação da linha elástica é dada por:

d y 2 d 2 x = M x E I

d y 2 d 2 x = w 0 L x 4 - w 0 x 2 3 E I

Passo 2

Agora, vamos integrar a equação acima uma vez em relação a x para acharmos declividade. Logo:

E I   θ = w 0 L x ² 8 - w 0 x 3 9 + C 1

Para determinar C 1 ,   vamos usar as condições de contorno. Sabemos que:

θ 0 = - θ ( L )

Logo:

θ 0 = C 1

θ L = w 0 L ³ 8 - w 0 L 3 9 + C 1

C 1 = - w 0 L 3 8 + w 0 L 3 9 - C 1

C 1 = - w 0 L 3 144

Portanto:

E I   θ = w 0 L x ² 8 - w 0 x 3 9 - w 0 L 3 144

Iremos integrar a equação novamente em relação a x   para encontramos a deflexão. Ou seja:

E I   y = w 0 L x ³ 24 - w 0 x 4 36 - w 0 L 3 144 x + C 2

Do mesmo modo, sabemos que:

y 0 = 0

C 2 = 0

Logo:

E I   y = w 0 L x ³ 24 - w 0 x 4 36 - w 0 L 3 144 x

Passo 3

Agora, basta calcular os itens pedidos. Para a letra b:

E I y L 2 = w 0 L 4 192 - w 0 L 4 576 - w 0 L 4 288

E I   y L 2 = 0

y L 2 = 0

Resposta

  1. d y 2 d 2 x = w 0 L x 4 - w 0 x 2 3 E I
  2. y L 2 = 0
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