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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 111

Para a viga com carregamento mostrado, determinar: ( a ) a deflexão no ponto médio em C ; ( b ) a declividade na extremidade A .

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um exercício de Resmat. Neste exercício temos uma viga bi-apoiada com carga uniformemente distribuída em toda a sua extensão. Com isso, por superposição tem-se que:

Para a primeira:

y 1 = - M 6 E I x 3 - L 2 x y 1 = - w L 2 12 6 E I L L 2 3 - L 2 L 2 y 1 = - w L 2 12 6 E I L - 3 L 3 8 y 1 = w L 4 192

Para o segundo caso:

y 2 = - w 24 E I x 4 - 2 L x 3 + L 3 x y 2 = - w 24 E I L 2 4 - 2 L L 2 3 + L 3 L 2 y 2 = - w 24 E I 5 L 4 16 y 2 = - 5 w L 4 384 E I

E para o terceiro, temos:

y 3 = - M 6 E I x 3 - L 2 x y 3 = - w L 2 12 6 E I L L 2 3 - L 2 L 2 y 3 = - w L 2 12 6 E I L - 3 L 3 8 y 3 = w L 4 192

Com isso, temos que nossa deflexão em C é dada por:

y C = y 1 + y 2 + y 3 y C = w L 4 192 - 5 w L 4 384 E I + w L 4 192 y C = - w L 4 384 E I

Passo 2

Em seguida, para encontrarmos a declividade no ponto A , temos que utilizar as relações de apoios fornecidas no apêndice D do livro. Temos:

θ A = θ A 1 + θ A 2 + θ A 3 θ A = w L 2 12 L 6 E I + w L 3 24 E I + w L 2 12 L 3 E I θ A = w L 3 12

Resposta

y C = - w L 4 384 E I

θ A = w L 3 12

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