Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo tensão normal devido a flexão b) maior tensão de cisalhamento numa seção transversal devido à flexão.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Espero que sim!!

Para encontrarmos as reações nos apoios, é necessário verificar o equilíbrio de forças na vertical, para garantir que a viga não vai se mover nem para cima nem para baixo, e o equilíbrio de momentos, para garantir que a viga não irá girar. Porque não é o que queremos né ;)

Partiu encontrar as reações, mas antes temos que transformar a carga distributiva em pontual, venha cmg!!!

Carregamento 1 =   20 K N m × 3,2   m = 64   K N

Carregamento 2 =   30 K N m × 1,6   m = 48   K N

Partiu encontrar as reações :D

Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:

∑ M =   F   × d

∑ M = 0 → R 2 ( x   a p o i o   2 - x   a p o i o   1 ) - W 1 ( x ¯ f o r ç a   1 - x a p o i o   1 ) = 0

Galera um detalhe importante R1+R2= 64 + 48 = 112   K N ou seja a soma das cargas aplicadas na viga ;)

Em que x¯x¯ representa a posição de aplicação equivalente da carga distribuída, que é o centroide da viga, então vamos calcular assim:

C a r g a   1 ,   r e t a n g u l a r :   x ¯ = x i + x f 2 2 = 0 + 3,2 2 = 1,6   m

C a r g a   2 ,   r e t a n g u l a r :   x ¯ = x i + x f 2 2 = 3,2 + 4,8 2 = 4   m

Substituindo os valores temos:

R 2 4 - 0 = + 64 1,6 + 48 × 4 → 4   R 2 = 294,4   K N

Das duas equações, encontra-se o seguinte sistema:

R 1 + R 2 = 112   K N 4   R 2 = 294,4 +   K N

Resolvendo os sistemas achamos nossas reações R1 e R2 ;)

R1=38,4 KN

R2=73,6 KN

Agora sim galera, podemos encontrar o esforço cortante, vem comigo :D

Para realizarmos esse diagrama pensem comigo, eu falei para vocês antes que a seta para baixo é negativo certo? Lembrando da esquerda para a direita

Então no 1º quadrante fica temos: R1= 38,4 KN

2º quadrante: 38,4 - 20 × 3,2 = - 25,6   K N

3º quadrante: - 30 × 4 + 70,4 = - 49,6   K N

4º quadrante: 73,6 KN

Agora vamos calcular comigo o momento, basta multiplicarmos a força pela distância expressa no diagrama, para todos os pontos. 2reações = 2 momentos ;)

M =   - 30 2 × 4 2 + 70,4 × 4 - 51,2 = - 9,6   K N m

M =   + 38,4 × 1,92 - 38,4 × 0,96 = 36,86   K N m  

Passo 2

  1. Agora podemos encontrar a máxima tensão máxima de cisalhamento, lembrando que o valor da inércia (Iz) para a viga é encontrada na tabela do livro ;)

Vamos relembrar a equação

σ = V × Q I z × t

Onde Q é calculado:

Q = 101,67 × 149,15 + 145,8 × 5,5 × 72,9 = 160451,197   m m ³

Agora podemos substituir, venhaaa que não se arrependerá!!!!

σ = 49600 × 160451,197 42,9 × 10 6 × 5,6 = 33,13   M P a

Resposta

  1. M m á x = 36,86   K N m  
  2. σ = 33,13   M P a
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