Enunciado

Um tubo de aço deve suportar o carregamento mostrado. Sabendo-se que os tubos disponíveis têm espessura, de 6   m m até 24   m m , variando de 3   m m em 3   m m , e que σ a d m = 150   M P a e τ a d m = 90   M P a , determinar a mínma espessura t que pode ser usada.

Passo 1

Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:

  1. Calcular as reações em A por meio das equações da estática.
  2. Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
  3. Calcular o módulo resistente da seção W .
  4. O item anterior nos fornecerá com um W mínimo para que a viga resista às cargas. Selecionar aqueles em que W > W m í n   e seja o mais econômico.

Então partiu pro exercício!

Passo 2

Para facilitar fazer um desenho das forças:

Agora vamos calcular as reações. Primeiro vamos perceber que não existem forças horizontais além de A x , logo, esta é nula. Com isso vamos partir para o somatório das forças em y :

∑ F y = 0

A y - 1,5 - 1,5 - 1,5 = 0

A y = 4,5   k N

E finalmente o somatório dos momentos:

∑ M A = 0

M A - 1,5 × 1 - 1,5 × 1,5 - 1,5 × 2 = 0

M A = 6,75   k N

Passo 3

Como há apenas um ponto de apoio então é nesse ponto que ocorre a força cortante máxima, assim como o momento fletor máximo, logo:

V m á x = A y = 4,5   k N

M m á x = M A = 6,75   k N

Passo 4

Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir W m í n , que é dado por:

W m í n = M m á x σ a d m

W m í n = 6,75 × 10 3   150 × 10 6

W m í n = 0,045 × 10 - 3   m 3 = 45 × 10 3   m m 3

Passo 5

Agora vamos escolher a viga com W > W m í n e a mais econômica. Como estamos falando de um cilindro vazado vamos calcular o módulo resistente da seguinte forma:

W = π 32 × ( d e x t 3 - d i n t 3 )

Pelo desenho podemos ver que d e x t é constante e vale:

d e x t = 100   m m

Assim:

45 × 10 3 = π 32 × ( 100 3 - d i n t 3 )

d i n t = 81,51   m m

Dessa forma a espessura vale:

t = d e x t - d i n t 2

t = 100 - 81,51 2 = 9,24   m m

Logo, a mínima espessura que pode ser utilizada é t = 12   m m .

Resposta

t = 12   m m

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