Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 108
Um tubo de aço deve suportar o carregamento mostrado. Sabendo-se que os tubos disponíveis têm espessura, de até , variando de em , e que e , determinar a mínma espessura que pode ser usada.
Passo 1
Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:
- Calcular as reações em por meio das equações da estática.
- Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
- Calcular o módulo resistente da seção .
- O item anterior nos fornecerá com um mínimo para que a viga resista às cargas. Selecionar aqueles em que e seja o mais econômico.
Então partiu pro exercício!
Passo 2
Para facilitar fazer um desenho das forças:
Agora vamos calcular as reações. Primeiro vamos perceber que não existem forças horizontais além de , logo, esta é nula. Com isso vamos partir para o somatório das forças em :
E finalmente o somatório dos momentos:
Passo 3
Como há apenas um ponto de apoio então é nesse ponto que ocorre a força cortante máxima, assim como o momento fletor máximo, logo:
Passo 4
Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir , que é dado por:
Passo 5
Agora vamos escolher a viga com e a mais econômica. Como estamos falando de um cilindro vazado vamos calcular o módulo resistente da seguinte forma:
Pelo desenho podemos ver que é constante e vale:
Assim:
Dessa forma a espessura vale:
Logo, a mínima espessura que pode ser utilizada é .