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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 66

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo tensão normal devido a flexão b) maior tensão de cisalhamento numa seção transversal devido à flexão.

Passo 1

E ai gurizada tudo beleza? Espero que sim!!

Para encontrarmos as reações nos apoios, é necessário verificar o equilíbrio de forças na vertical, para garantir que a viga não vai se mover nem para cima nem para baixo, e o equilíbrio de momentos, para garantir que a viga não irá girar. Porque não é o que queremos né ;)

Partiu encontrar as reações, mas antes temos que transformar a carga distributiva em pontual, venha cmg!!!

Carga 1 =   35 K N m × 0,9   m = 31,5   K N

Carga 2 = 65 K N m × 0,9   m = 58,5   K N

Carga 3 = 35 K N m × 1,8   m = 63   K N

Partiu encontrar as reações :D

Fazendo o equilíbrio dos momentos no primeiro apoio, encontra-se:

∑ M =   F   × d

∑ M = 0 → R 2 ( x   a p o i o   2 - x   a p o i o   1 ) - W 1 ( x ¯ f o r ç a   1 - x a p o i o   1 ) = 0

Galera um detalhe importante R1+R2+R3= 31,5 + 58,5 + 63 = 153   K N ou seja a soma das cargas aplicadas na viga ;)

Em que x¯x¯ representa a posição de aplicação equivalente da carga distribuída, que é o centroide da viga, então vamos calcular assim:

C a r g a   1 ,   r e t a n g u l a r :   x ¯ = x i + x f 2 = 0,9 2 = 0.45   m

C a r g a   2 ,   r e t a n g u l a r :   x ¯ = x i + x f 2 = 0,9 + 1,8 2 = 1,35   m

C a r g a   3 ,   r e t a n g u l a r :   x ¯ = x i + x f 2 = 1,8 + 3,6 2 = 2,7   m

Substituindo os valores temos:

R 2 3,6 - 0 = + 31,5 0,45 + 58,5 × 1,35 + 63 × 27 → 3,6   R 2 = 263,25   K N

Das duas equações, encontra-se o seguinte sistema:

R 1 + R 2 = 153   K N 3,6   R 2 = 263,25 +   K N

Resolvendo os sistemas achamos nossas reações R1 e R2 ;)

R1=79,875 KN

R2=73,125 KN

Agora sim galera, podemos encontrar o esforço cortante, vem comigo :D

Para realizarmos esse diagrama pensem comigo, eu falei para vocês antes que a seta para baixo é negativo certo? Lembrando da esquerda para a direita

Então no 1º quadrante fica temos: R1=79,875 KN

2º quadrante: - 35 × 0,9 + 79,875 = 48,37   K N

3º quadrante: - 65 × 1,8 + 106,875 = - 10,125   K N

4º quadrante: --3 5 × 3,6 + 52,875 = - 73,125   K N

Agora vamos calcular comigo o momento, basta multiplicarmos a força pela distância expressa no diagrama, para todos os pontos. 2reações = 2 momentos ;)

∑ M =   - 35 2 × 0,9 2 + 79,875 × 0,9 = 57,7   K N m

∑ M =   - 65 2   × 1,8 2 + 106,8 75 × 1,8 - 12,15 = 74,92   K N m  

∑ M = 79,9 × 1,645 × - 31,5 × 1,95 - 48,425 × 0,373 = 75,73   K N m  

Passo 2

  1. Agora podemos encontrar a máxima tensão normal, lembrando que o valor da inércia (Iz) para a viga é encontrada na tabela do livro ;)

    2. Vamos relembrar a equação

    σ = M × Y I z

    σ = 75,73     × 10 6 × 305 2 90,7 × 10 6 = 127,33 MPa

    Passo 3

  2. Maior tensão de cisalhamento

                    σ = v × q I z × t

Anted devemos achar “Q”:

Q = 13,8 × 127 × 145,6 + ( 138,7 × 8,9 ) × 69,35

Q = 255178,56 + 85607,22 = 340786,28   m m   4

Agora podemos substituir, venhaaa que não se arrependerá!!!!

σ = 7990 × 340786,28 90,7 × 10 6 × 8,9 = 33,73   M P a

Resposta

  1. σ = 127,33 MPa
  2. σ = 33,73   M P a
Ver Outros Exercícios desse livro

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Para a viga e o carregamento mostrado, determinar a máxima tensão de cisalhamento nos pontos a ,b e c .
A viga A B tem uma seção transversal retangular de largura b constante e a altura h variável. Sabendo-se que a viga deve ser de resistência constante, expressar h , em termos de x ,L e h 0 .
Para a viga e o carregamento do Prob. Resolvido 7.11, determinar a máxima tensão de cisalhamento nos pontos a ,b e c .
Usando as Eqs. (7,16) e (7,17), mostrar que em qualquer seção transversal da viga da Fig 7.24: (a) as direções dos eixos principais de tensão são definidos pela relação t g 2 θ 2 p = c 2 - y 2 x y (b)
A viga A B tem uma seção transversal retangular de largura b constante e a altura h variável. Sabendo-se que a viga deve ser de resistência constante, expressar h , em termos de x ,L e h 0 .