Enunciado

Determinar o módulo de resiliência para cada uma das seguintes ligas:

  1. Monel (trabalhado a frio): E = 180   G P a ; σ e = 585   M P a
  2. Monel (recozido): E = 180   G P a ; σ e = 220   M P a
  3. Liga de titânio: E = 115   G P a ; σ e = 830   M P a

Passo 1

E aííí, pessoas! Como está a vida? Decolando?

O exercício quer que a gente calcule quanto vale o módulo de resliliência u e de três tipos de ligas: monel trabalhado a frio, monel recozido e titânio. O módulo de resiliência u e de qualquer material é igual à área embaixo da reta O Y de um diagrama tensão-deformação σ - ε . Esse diagrama e os dados que a questão nos informa para calcular u e são mostrados abaixo.

σ e é a tensão de escoamento do material. E é o módulo de elasticidade do material. ε é a deformação a partir da qual o material começa a escoar.

Para calcular o módulo de resilência u e das ligas, precisamos usar uma equação que relacione os dados que temos ( σ e e E ) com o dado que queremos u e . Essa é a equação abaixo.

u e = σ e 2 2 E

Essas são todas as informações que precisamos para resolver a questão e calcular u e . No próximo passo começaremos os cálculo pelo módulo de resiliência u e da liga monel trabalhado a frio.

Passo 2

Nesse passo nós vamos calcular o módulo de resiliência u e da liga monel trabalhado a frio.

Mas par fazer isso corretamente, não podemos só pegar os dados e jogar na fórmula!

Antes de tudo a gente precisa colocar o σ e e o E nas unidades certas!

σ e = 585   M P a       ⟹       σ e = 585 ⋅ 10 6   P a

E = 180   G P a       ⟹       E = 180 ⋅ 10 9   P a

Agora sim podemos fazer a substituição dos dados na fórmula!

u e = σ e 2 2 E       ⟹       u e = 585 ⋅ 10 6 2 2 ⋅ 180 ⋅ 10 9       ⟹       u e = 950625   J m 3       ⟹       u e = 950,625   k J m 3

Passo 3

Nesse passo nós vamos calcular o módulo de resiliência u e da liga monel recozido.

Antes, vamos converter a unidade de σ e e de E dessa liga!

σ e = 220   M P a       ⟹       σ e = 220 ⋅ 10 6   P a

E = 180   G P a       ⟹       E = 180 ⋅ 10 9   P a

Substituindo esse valor na equação de u e , achamos:

u e = σ e 2 2 E       ⟹       u e = 220 ⋅ 10 6 2 2 ⋅ 180 ⋅ 10 9       ⟹       u e = 134444   J m 3       ⟹       u e = 134,444   k J m 3

Passo 4

Por fim, vamos calcular o módulo de resiliência u e da liga de titânio.

Antes disso, temos, novamente, que converter a unidade de σ e e E !

σ e = 830   M P a       ⟹       σ e = 830 ⋅ 10 6   P a

E = 115   G P a       ⟹       E = 115 ⋅ 10 9   P a

Substituindo esse valor na equação de u e , achamos:

u e = σ e 2 2 E       ⟹       u e = 830 ⋅ 10 6 2 2 ⋅ 115 ⋅ 10 9       ⟹       u e = 2995217   J m 3       ⟹       u e = 2,995   M J m 3

Resposta

a   u e = 950,625   k J m 3

b   u e = 134,444   k J m 3

c   u e = 2,995   M J m 3

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