Enunciado

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A reação em A

Passo 1

Fala galerinha, para resolvermos esses problemas, precisamos fazer uma pequena transformação na nossa viga, apenas nos carregamentos, essa mudança deixa a gente tranquilo na hora de montar as fórmulas. Assim, vamos ter a seguinte transformação.

Separando por regiões temos:

Assim temos que os momentos vão ser dados por:

M 1 = R A x - M A

M 2 = R A x - M A - 130 < x - 0,6 > < x - 0,6 > 2 = R A x - M A - 65 < x - 0,6 > 2

M 3 = R A x - M A + 130 < x - 2,1 > < x - 2,1 > 2 = R A x - M A + 65 < x - 2,1 > 2

E assim podemos definir o nosso momento fletor como sendo:

M x = R A x - M A - 65 < x - 0,6 > 2 + 65 < x - 2,1 > 2

E esse momento que iremos usar na nossa equação, então vamos porá o próximo passo.

Passo 2

Sabemos que a equação que iremos relacionar a integração é dada por:

E I d 2 y d x 2 = M x = R A x - M A - 65 < x - 0,6 > 2 + 65 < x - 2,1 > 2

Integrando duas vezes teremos que:

E I θ = R A x 2 2 - M A x - 65 3 < x - 0,6 > 3 + 65 3 < x - 2,1 > 3 + C 1

E I y = R A x 3 6 - M A x 2 2 - 65 12 < x - 0,6 > 4 + 65 12 < x - 2,1 > 4 + C 1 x + C 2

E sabemos que as condições de contorno vão ser dadas por:

E assim podemos descobrir as nossas incógnitas.

Passo 3

Olhando cada uma das condições de contorno, vamos ter que:

  • y 0 = 0
  • Para o ponto inicial, consideramos as equações singulares iguais a zero por elas não estarem no intervalo que estamos, assim, podemos determinar que:

    E I y = R A x 3 6 - M A x 2 2 + C 1 x + C 2

    0 = R A 0 3 6 - M A 0 2 2 + C 1 0 + C 2

    C 2 = 0

  • θ 0 = 0
  • Para o ponto inicial, consideramos as equações singulares iguais a zero por elas não estarem no intervalo que estamos, assim, podemos determinar que:

    E I θ = R A x 2 2 - M A x + C 1

    0 = R A 0 2 2 - M A 0 + C 1

    C 1 = 0

  • θ L = 3,6 = 0
  • Aqui usamos a equação inteira, assim vamos ter que:

    E I θ = R A x 2 2 - M A x - 65 3 ( x - 0,6 ) 3 + 65 3 ( x - 2,1 ) 3

    0 = R A 3,6 2 2 - M A 3,6 - 65 3 ( 3,6 - 0,6 ) 3 + 65 3 ( 3,6 - 2,1 ) 3

    0 = 6,48 R A - 3,6 M A - 585 + 73,125

    M A = 1,80 R A - 142,1875

  • y L = 3,6 = 0

Aqui usamos a equação inteira, assim vamos ter que:

E I y = R A x 3 6 - M A x 2 2 - 65 12 < x - 0,6 > 4 + 65 12 < x - 2,1 > 4 + C 1 x + C 2

0 = R A 3,6 3 6 - M A 3,6 2 2 - 65 12 ( 3,6 - 0,6 ) 4 + 65 12 ( 3,6 - 2,1 ) 4

0 = 7,776 R A - 6,48 M A - 438,75 + 27,422

M A = 1,2 R A - 63,5

Igualando os dois momentos temos que:

1,2 R A - 63,5 = 1,80 R A - 142 , 2

R A = 131,2   k N

Para acharmos o momento, basta substituirmos, assim temos que:

M A = 1,2 × 131,2 - 63,5 = 93,94   k N m

Resposta

  1. R A = 131,2   k N             ;           M A = 93,94   k N m
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