O estado de tensões mostrado ocorre em um componente de máquina, que é feito de um latão para o qual σ e = 175   M P a . Usando o critério da máxima energia de distorção, determinar se o escoamento ocorre, quando:

  1. σ z = + 60   M P a ;
  2. σ z = - 60   M P a .

Passo 1

Fala aí, galerinha! Tudo fluindo? Espero que sim! Sem enrolação, vamos logo para o que interessa: entender o que o enunciado pediu e saber como resolver a questão!

O enunciado nos mostra uma figura com um estado de tensões e pede para a gente determinar se esse estado de tensões faz ou não faz o componente de máquina escoar, usando o critério da máxima energia de distorção. Ele quer que a gente use esse critério para duas ocasiões mostradas na figura abaixo.

O critério da máxima energia de distorção usa as tensões principais σ a , σ b e σ c . Ele é basicamente a inequação 10.35 do livro.

σ a - σ b 2 + σ b - σ c 2 + σ c - σ a 2 < 2 σ e 2

onde σ e é a tensão de resistência ao escoamento do latão dada pelo enunciado σ e = 175   M P a .

Essa equação mostra que o que temos que fazer é apenas calcular σ a , σ b e σ c , substituir os valores na fórmula e ver se o lado esquerdo é realmente menor que o lado direito. Se não for, o escoamento ocorre. Se for, o escoamento não ocorre.

Então vamos achar σ a , σ b e σ c para o caso (a) no próximo passo!

Passo 2

Para calcular as tensões principais σ a , σ b e σ c do caso (a), usaremos as equações de tensões principais abaixo, substituindo σ x , σ y , σ z e τ x y da figura do caso (a).

σ a = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

σ a = 30 + 100 2 + 30 - 100 2 2 + 84 2     ⟹     σ a = 156   M P a

σ b = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

σ b = 30 + 100 2 - 30 - 100 2 2 + 84 2     ⟹     σ b = - 26   M P a

σ c = σ z       ⟹       σ c = 60   M P a

Agora estamos prontos para saber se o caso (a) escoa ou não escoa, substituindo as tensões principais na equação do critério de máxima energia de distorção.

Passo 3

Vamos substituir σ a , σ b e σ c na equação do critério de máxima energia de distorção e descobrir se o caso (a) tem ou não tem escoamento. Dessa forma, vamos resolver a letra (a) da questão!

σ a - σ b 2 + σ b - σ c 2 + σ c - σ a 2 < 2 σ e 2

156 - - 26 2 + - 26 - 60 2 + 60 - 156 2 < 2 × 175 2

49736 < 61250

Como podemos ver, o lado esquerdo está menor que o lado direito. Logo, não ocorre escoamento no caso (a)!

Passo 4

Já que resolvemos a letra (a), vamos partir pra letra (b)

Para calcular as tensões principais σ a , σ b e σ c do caso (b), usaremos as equações de tensões principais abaixo, substituindo σ x , σ y , σ z e τ x y da figura do caso (b).

σ a = σ x + σ y 2 + σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

σ a = 30 + 100 2 + 30 - 100 2 2 + 84 2     ⟹     σ a = 156   M P a

σ b = σ x + σ y 2 - σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

σ b = 30 + 100 2 - 30 - 100 2 2 + 84 2     ⟹     σ b = - 26   M P a

σ c = σ z       ⟹       σ c = - 60   M P a

Agora estamos prontos para saber se o caso (b) escoa ou não escoa, substituindo as tensões principais na equação do critério de máxima energia de distorção.

Passo 5

Vamos substituir σ a , σ b e σ c na equação do critério de máxima energia de distorção e descobrir se o caso (b) tem ou não tem escoamento. Desse jeito, resolveremos a letra (b) da questão!

σ a - σ b 2 + σ b - σ c 2 + σ c - σ a 2 < 2 σ e 2

156 - - 26 2 + - 26 - - 60 2 + - 60 - 156 2 < 2 × 175 2

80936 < 61250

Como podemos ver, o lado esquerdo está maior que o lado direito. Logo, ocorre escoamento no caso (b)!

Resposta

  1. Não ocorre escoamento.
  2. Ocorre escoamento.
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