Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 53
O estado de tensões mostrado ocorre em um componente de máquina, que é feito de um latão para o qual . Usando o critério da máxima energia de distorção, determinar se o escoamento ocorre, quando:
- ;
- .
Passo 1
Fala aí, galerinha! Tudo fluindo? Espero que sim! Sem enrolação, vamos logo para o que interessa: entender o que o enunciado pediu e saber como resolver a questão!
O enunciado nos mostra uma figura com um estado de tensões e pede para a gente determinar se esse estado de tensões faz ou não faz o componente de máquina escoar, usando o critério da máxima energia de distorção. Ele quer que a gente use esse critério para duas ocasiões mostradas na figura abaixo.
O critério da máxima energia de distorção usa as tensões principais , e . Ele é basicamente a inequação 10.35 do livro.
onde é a tensão de resistência ao escoamento do latão dada pelo enunciado .
Essa equação mostra que o que temos que fazer é apenas calcular , e , substituir os valores na fórmula e ver se o lado esquerdo é realmente menor que o lado direito. Se não for, o escoamento ocorre. Se for, o escoamento não ocorre.
Então vamos achar , e para o caso (a) no próximo passo!
Passo 2
Para calcular as tensões principais , e do caso (a), usaremos as equações de tensões principais abaixo, substituindo , , e da figura do caso (a).
Agora estamos prontos para saber se o caso (a) escoa ou não escoa, substituindo as tensões principais na equação do critério de máxima energia de distorção.
Passo 3
Vamos substituir , e na equação do critério de máxima energia de distorção e descobrir se o caso (a) tem ou não tem escoamento. Dessa forma, vamos resolver a letra (a) da questão!
Como podemos ver, o lado esquerdo está menor que o lado direito. Logo, não ocorre escoamento no caso (a)!
Passo 4
Já que resolvemos a letra (a), vamos partir pra letra (b)
Para calcular as tensões principais , e do caso (b), usaremos as equações de tensões principais abaixo, substituindo , , e da figura do caso (b).
Agora estamos prontos para saber se o caso (b) escoa ou não escoa, substituindo as tensões principais na equação do critério de máxima energia de distorção.
Passo 5
Vamos substituir , e na equação do critério de máxima energia de distorção e descobrir se o caso (b) tem ou não tem escoamento. Desse jeito, resolveremos a letra (b) da questão!
Como podemos ver, o lado esquerdo está maior que o lado direito. Logo, ocorre escoamento no caso (b)!
Resposta
- Não ocorre escoamento.
- Ocorre escoamento.