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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 12

Para a viga e o carregamento mostrados, considere a seção n-n e determine (a) a maior tensão de cisalhamento naquela seção e (b) a tensão de cisalhamento ao ponto a.

Passo 1

Falaaaa... belezinha?

Nessa questãozinha usar o balanço de forças verticais:

+ ↑ ∑ F y = 0

E pra a tensão de cisalhamento usamos:

τ = V Q I t

E mais umas coistinhas, mas vamos apresentando ao longo da questão, ok?

Passo 2

Já vamos começar reparando que tem uma simetria marota, né?? Com isso vamos ter:

R A = R B

E fazendo o balanço de forças:

+ ↑ ∑ F y = 0

R A - 44,5 - 44,5 + R B = 0

2 R A = 89

R A = 44,5   N

R B = 44,5   N

E montando o diagrama de força cortante:

Daí podemos tirar:

V m á x = 44,5   k N

V m á x = 44,5 × 10 3   N

Passo 3

Agora vamos calcular o momento de inércia, mas repara na imagem:

A gente imagina que a seção é um quadradão preenchido azul, de lado 101,6   m m ( b 2 = 101,6   m m e h 2 = 101,6   m m ), e tira o quadrado branco, de lado 101,6 - 2 × 12,7 = 76,2 m m ( b 1 = 76,2   m m e h 2 = 76,2   m m , certo?

Daí fica:

I = 1 12 b 2 h 2 3 - 1 12 b 1 h 1 3

I = 1 12 101,6 101,6 3 - 1 12 76,2 76,2 3

I = 6,07 × 10 6   m m 4

I = 6,07 × 10 - 6   m 4

Passo 4

  1. Para calcular o Q:

    2. Então:

    Q = A 1 y - 1 + A 2 y - 2 + A 3 y - 3

    Q = 50,8 × 12,7 50,8 2 + 101,6 - 2 × 12,7 × 12,7 50,8 - 12,7 2

    + 50,8 × 12,7 50,8 2

    Q = 75790   m m 3

    Q = 75790 × 10 - 9   m 3

    E só falta o t pra podermos jogar na equação e achar a tensão máxima, né?

    t = 12,7 + 12,7

    t = 25,4   m m

    t = 25,4 × 10 - 3   m

    Agora sim podemos colocar na equação:

    τ m á x = V m á x Q I t

    τ m á x = 44,5 × 10 3 75790 × 10 - 9 6,07 × 10 - 6 25,4 × 10 - 3

    τ m á x = 21,9 × 10 6 N m

    τ m á x = 21,9 × 10 6 P a

    τ m á x = 21,9   M P a

    Passo 5

  2. Para calcular a tensão no ponto a :

Q = A y -

Q = 101,6 × 12,7 50,8 - 12,7 2

Q = 57355   m m 3

Q = 57355 × 10 - 9   m 3

E para t :

t = 12,7 + 12,7

t = 25,4   m m

t = 25,4 × 10 - 3   m

Jogando na equação:

τ = V Q I t

τ = 44,5 × 10 3 57355 × 10 - 9 6,07 × 10 - 6 25,4 × 10 - 3

τ = 16,55   M P a

Ufaa... acabamos... Bora pra próxima???

Resposta

  1. τ m á x = 21,9   M P a

τ = 16,55   M P a

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