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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 29

O eixo cheio AE gira a 600   r p m e transmite 60   h p do motor M para as máquinas-ferramentas acopladas às engrenagens G e H .Sabendo que τ a d m   = 55,2   M P a e que 40   h p são transmitidos pela engrenagens G e 20   h p são transmitidos pela engrenagem H, determine o menor diâmetro admissível para o eixo AE.

Passo 1

E aí gurizada, vamos começar nosso cálculo? Vamos começar pelo esboço do diagrama de corpo livre, vem comigo ;)

Temos que:

60   h p = ( 60 ) ( 6600 ) = 396 × 10 3   i n / l b / s e g

f = 600   r p m 60   s e g / m i n -   10   H z

Passo 2

Força na engrenagem B:

T B = P 2 π f = 396 × 10 3 2 π ( 10 ) = 6302,5   l b / i n

Forças nas engrenagens C e D:

T C ´ = 40 60 T B = 4201,7   l b / i n

T D = 20 60 T B = 2100,8   l b / i n

Passo 3

Forças no eixo:

A B : T A B = 0 B C : T B C = 6302.5   l b / i n

C D : T C D = 2100.8   l b   i n . D E : T D E = 0

Forças da engrenagem:

F B = T B r B = 6302,5 3 = 2100,8   l b F C = T C r C = 4201,7   4 = 1050,4   l b

F D = T B r B = 2100,8 4 = 525,2   l b

Passo 4

Considere o esboço abaixo para determinarmos os momentos;)

Em B + , M Y 2 + M Z 2 + T 2 = 2450,9 2 2 +   6477,6 2 2 +   6302,5 2 2 = 9364   l b / i n

Em C - , M Y 2 + M Z 2 + T 2 = 6127 , 3 2 +   3589 , 2 2 +   6302 , 52 2   =   9495   l b / i n

τ a l l = c J M Y 2 + M Z 2 + T 2 m a x J C = π 2 c 3 = M Y 2 + M Z 2 + T 2 τ a l l = 949 8 × 10 3 = 1,1868   i n 3

c = 0,911 i n . d = 2 c

d = 1,822   I N

Resposta

d = 1,822   I N

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