Determinar a localização do centro de cisalhamento de uma viga de parede fina de espessura uniforme e com a seção transversal mostrada.
Passo 1
Para acharmos a localização do ponto , ou seja, a distância vamos fazer o seguinte passo a passo:
- Determinar o momento de inércia .
- Achar a tensão cisalhante.
- Com a tensão cisalhante achar a força que atua na barra.
- Comparar o momento da força com o momento da força cisalhante .
Passo 2
Para determinar o momento de inércia vamos dividir a viga em duas partes simétricas (superior e inferior). Assim vamos ter:
Passo 3
Para achar a tensão cisalhante vamos primeiro achar o momento estático da parte até um dado ponto :
Assim podemos ter a tensão cisalhante:
Substituindo
Passo 4
Para achar a força a gente vai ter que integrar a tensão cisalhante pela área da seguinte forma:
Substituindo
Transformando em
Passo 5
Analisando os momentos em relação a vamos ter:
Substituindo
Igualando: