Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 156

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine a constante k da mola para a qual o momento fletor em B é M B = - w L 2 / 10 .

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Vamos praticar mais mecânica pra tirar aquele 10 na prova.

Esse exercício nos pede para determinarmos constante k da mola. Primeiro, vamos encontrar as reações nos apoios. Para isso, vamos utilizar as equações de equilíbrio, temos:

Para o segmento A B :

∑ M B = 0 - R A L + w L L 2 - 1 10 w L 2 = 0 R A = 2 5 w L

Em seguida, vamos fazer o mesmo para o segmento A B C . Por simetria:

R C = R A

Portanto:

∑ F y = 0 2 5 w L + F + 2 5 w L - 2 w L = 0

Onde F é a força elástica. Isolando esta força:

F = 6 5 w L

Agora, vamos esboçar o diagrama M / E I :

Com isso, vamos calcular cada área do diagrama M / E I . Dividimos ele em duas partes, logo:

A 1 = 1 2 2 w L ² 5 E I L   A 1 = w L 3 5 E I

A 2 = - 1 3 w L 2 2 E I L A 2 = - w L 3 6 E I

Passo 2

Em seguida, selecionamos a tangente em B como tangente de referência. Portanto:

θ B = 0

y B = - t A B y B = t C A = - A 1 2 3 L + A 2 3 4 L y B = - w L 4 120 E I

Assim, pela Lei de Hooke:

F = - k y B

Isolando k :

k = - F y B = 6 5 w L 1 120 w L 4 E I k = 144 E I L 3

É isso, galera. Bora praticamar mais!!

Resposta

k = 144 E I L 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O eixo suporta as cargas das duas polias mostradas na figura. Determine a equação da linha elástica. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo. EI é constante.
Para a viga prismática e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a deflexão no ponto D e (b) a inclinação na extremidade A .
Para a viga prismática e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a deflexão no ponto D e (b) a inclinação na extremidade A .
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine a constante k da mola para a qual a força da mola é igual a um terço da força total na viga.