Enunciado

Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine a constante k da mola para a qual a força da mola é igual a um terço da força total na viga.

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Vamos praticar mais mecânica pra tirar aquele 10 na prova.

Esse exercício nos pede para determinarmos constante k da mola. Primeiro, vamos encontrar as reações nos apoios. Para isso, vamos utilizar as equações de equilíbrio, por simetria, temos:

R C = R A

E também, pela lei de Hooke, vamos determinar a força elástica. Temos:

F = 1 3 2 w L = 2 3 w L

Portanto:

∑ F y = 0 R A L + F - 2 w L + R C = 0 R A = R C = 2 3 w L

Agora, vamos esboçar o diagrama M / E I :

Com isso, vamos calcular cada área do diagrama M / E I . Dividimos ele em duas partes, logo:

A 1 = 1 2 2 w L ² 3 E I L   A 1 = - w L 3 E I

A 2 = - 1 3 - w L 2 2 E I L A 2 = - w L 3 6 E I

Passo 2

Em seguida, selecionamos a tangente em B como tangente de referência. Portanto:

θ B = 0

y B = - t A B y B = t C A = - A 1 2 3 L + A 2 3 4 L y B = - 7 w L 4 72 E I

Assim, pela Lei de Hooke:

F = - k y B

Isolando k :

k = - F y B = 2 3 w L 7 72 w L 4 E I k = 48 E I 7 L 3

É isso, galera. Bora praticamar mais!!

Resposta

k = 48 E I 7 L 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a reação no apoio móvel e trace o diagrama do momento fletor para a viga e o carregamento mostrados na figura.
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine a reação em cada apoio.
Para a viga prismática e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a deflexão no ponto D e (b) a inclinação na extremidade A .
Para a viga o carregamento mostrados na figura, determine ( a ) a inclinação no ponto A e ( b ) a deflexão no ponto D . Use E = 200G P a .
Para a viga prismática e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a deflexão no ponto D e (b) a inclinação na extremidade A .