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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 125

Para a viga prismática e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a deflexão no ponto D   e (b) a inclinação na extremidade A .  

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

O primeiro passo é aplicar as equações de somatório de momento nos dois apoios. Com isso, teremos:

∑ M B = 0

2 P L 3 - R A L + P L 3 = 0

R A = P

∑ M A = 0

2 P L 3 - P 2 L 3 + R B L = 0

R B = 0

Passo 2

Agora, vamos desenhar o gráfico de M E I :

Calculando a área:

A = - 1 2 2 3 P L E I 2 L 3 = - 2 9 P L 2 E I

Agora, vamos calcular a tangente de referência, que será a área do gráfico acima vezes a distância do ponto ao centroide da área.

t B A = - 2 9 P L 2 E I 2 3 2 L 3 + L 3 = - 14 81 P L 3 E I

t D A = - 2 9 P L 3 E I 2 3 × 2 L 3 = - 8 81 P L 3 E I

Passo 3

Com os dados calculados, podemos determinar o que foi pedido. A deflexão em D será:

y D = t D A - x D L t B A

y D = 4 243 P L 3 E I

Passo 4

Da mesma forma, a inclinação em A   será:

θ A = - t B A L = 14 81 P L 2 E I

Prontinho, questão finalizada!

Resposta

  1. y D = 4 243 P L 3 E I
  2. θ A = 14 81 P L 2 E I
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