Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 67
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a intensidade e a localização da resultante da carga distribuida, (b) as reações de apoio da viga.
Passo 1
Bom galera, a gente vai começar encontrando logo a função que é uma parábola e temos pontos conhecidos:
E a função da parábola é dada por definição assim:
Então substituindo o ponto :
Logo:
Agora, substituindo o ponto :
Encontramos assim:
Isso, foi para a gente encontrar a função da nossa parábola:
Nem foi tão difícil assim não vai!
Passo 2
Show de bola, agora se a gente simplesmente integrar, a gente encontra a intensidade resultante, que é:
Essa integral, vai resultar em:
Passo 3
Agora, a localização da força é bem no centroide, que no caso vamos precisar apenas de .
Bora pras integrais então:
Aplicando na fórmula, temos:
Passo 4
Por fim, as reações de apoio, que a gente consegue usando a equação de equilíbrio com momentos, primeiro a gente considera o eixo de rotação, então fica assim:
Agora, o mesmo em :