A base da barragem de um lago é projetada para resistir a até da força horizontal da água. Após a construção verificou-se a disposição de lodo (que é equivalente a um líquido de densidade ) no fundo do lago a uma taxa de . Considerando uma seção da barragem de de largura, determine quantos anos se passarão até a barragem deixar de ser segura.

Vamos lá, a gente pode calcular a força de pressão exercida pela água horizontalmente na barragem, bem assim:

Algo muito importante, é que o problema disse que a barragem estará segura até uma pressão de desse valor, então:

Bom, agora, vamos analisar a situação com o lodo, vamos logo fazer um diagrama de corpo livre rapidinho:

Agora, vamos calcular as forças de pressão exercidas pelos fluidos:

Calculando:

Então, a soma dessa pressões fica:

Por fim, a gente calcula a altura de lodo acumulada para que a , bora lá:

Resolvendo a equação, a gente encontra:

E o tempo para o lodo acumular até essa altura é: