Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas de Revisão - Ex. 157
A viga , de comprimento e seção transversaç quadrada de lado , é apoiada por um pivô em e carregada conforme mostra a figura. Verifique se a viga está em equilíbrio. Mostre que a tensão máxima provocada pelo momento fletor ocorre em e é igual a .
Passo 1
Fala aí, pessoal. Tudo certo? Bora zerar esse livro.
Primeiro, como temos uma carga triangular, temos que encontrar seu centroid e a carga concentrada. Elas são, respectivamente:
Em seguida, pelas equações de equilíbrio, vamos determinar a reação em , temos:
E também:
A viga está em equilíbrio.
Passo 2
Agora, vamos determinar o carregamento no trecho da viga:
O próximo passo é integrar a função para o carregamento a fim de obtermos a equação para força cortante. Fica assim:
Pelas condições de contorno, temos que em :
Essa é a equação para a força cortante. Bora para a equação do momento fletor. Para a encontrarmos precisamos integrar a equação de força cortante, temos:
Pelas condições de contorno, temos que em
Passo 3
Agora que encontramos a equação para o momento fletor, podemos encontrar o momento fletor máximo, sabemos que ele ocorre em , portanto, substituindo na equação que a gente achou, temos:
Com isso, sabemos que a tensão máxima pode ser encontrada a partir da seguinte fórmuloa:
Precisamos encontrar o momento de inercia. Para esta seção, temos:
E a linha neutra é dada por:
E então, com os dados encontrados, vamos determinar a tensão:
Opa, é isso, pessoal.
Resposta
A viga está em equilíbrio