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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 38

A viga é construída com cinco tábuas parafusadas como mostra a figura. Determine a força de cisalhamento máxima desenvolvida em cada parafuso se o espaço entre eles for s = 250   m m e o cisalhamento aplicado for   V = 35 k N .

Passo 1

A questão nos fornece esses dados: b = 25 m m ,   h 1 = 350 m m ,   h 2 = 250 m m ,   V = 35 k N ,   s = 250   m m

A questão pede a força que atua sobre o parafuso F p a r a f u s o = ?

Estratégia de resolução:

Quase todas as questões de fluxo de cisalhamento começam com as suas definições geométricas: Centroide, Momento de Inércia e Momento Estático. Nesta etapa é comum ocorrer erros no cálculo do momento estático. Tenha atenção!

Depois precisamos definir uma equação para o fluxo de cisalhamento que passa sobre o parafuso e igualar com a equação geral para o fluxo de cisalhamento.

Passo 2

Começamos calculando o centroide y C :

Observe a figura, as 3 áreas azuis são iguais entre si e as duas áreas amarelas também.

y c = ∑ A ⋅ y ∑ A

y C = 3 ⋅ A a z u l ⋅ y a z u l + 2 ⋅ A a m a r e l a ⋅ y a m a r e l a 3 ⋅ A a z u l + 2 ⋅ A a m a r e l a

y C = 3 ⋅ 350 ⋅ 25 ⋅ 175 + 2 ⋅ 250 ⋅ 25 ⋅ 325 3 ⋅ 350 ⋅ 25 + 2 ⋅ 250 ⋅ 25

y C = 223,387   m m

Passo 3

Agora calculamos o momento de inércia de toda a seção transversal em relação ao centroide

I X X = 3 ⋅ 25 ⋅ 350 3 12 + 350 ⋅ 25 ⋅ 48,387 2 + 2 25 ⋅ 250 3 12 + 250 ⋅ 25 ⋅ 101,613 2

I X X = 5,236 ⋅ 10 8   m m 4

Passo 4

Agora vamos escolher e calcular o momento estático.

Existem várias formas de calcular o momento estático. Mas como nosso interesse é calcular a força sobre o parafuso, vamos selecionar uma área que tenha contato com o parafuso. Selecionamos a área abaixo pois suas dimensões são conhecidas:

Q = 250 ⋅ 25 ⋅ 101,613

Q = 635081,25   m m 3

Passo 5

Veja na figura abaixo:

Observe que há um espaçamento s entre os parafusos, e que à medida que o fluxo de cisalhamento avança sobre a área que foi escolhida pro momento estático, ele gera um cisalhamento duplo no parafuso. Essa relação é dada dessa forma:

q = 2 F p a r a f u s o s

O número dois aparece na equação acima, por causa do cisalhamento duplo.

Por outro lado, a fórmula para o fluxo de cisalhamento é

q = V ⋅ Q I

Igualando as duas equações:

V ⋅ Q I = 2 F p a r a f u s o s

Isolando F p a r a f u s o :

F p a r a f u s o = s ⋅ V ⋅ Q 2 ⋅ I

F p a r a f u s o = 250 m m ⋅ 35   k N ⋅ 635081,25   2 ⋅ 5,236 ⋅ 10 8   m m 4

F p a r a f u s o = 5,31   k N

Resposta

F p a r a f u s o = 5,31   k N

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