Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 51

A escora é construída com três peças de plástico coladas como mostra a figura. Se a carga distribuída w = 3 k N m , determine o fluxo de cisalhamento a qual cada junta colada deve resistir

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo beleza?

Saca só, os diagramas da viga, fica mais ou menos assim:

Estratégia de resolução: Primeiro vamos calcular as reações de apoio e os esforços internos na viga. Depois calculamos as propriedades geométricas da seção transversal: Centroide e Momento de Inércia.

O próximo passo será calcular o momento estático na cola e em seguida usamos a equação de fluxo de cisalhamento sobre a cola. (tendo atenção de que existem duas zonas coladas)

Passo 2

Começamos com um diagrama de corpo livre:

Como o carregamento e reações são perfeitamente simétricos:

R A = R B

∑ F y = 0 ⇒ R A + R B - w 0 L

2 R A = w 0 L

R A = w 0 L / 2

E com os valores da reação, podemos usar o método gráfico para rapidamente calcular os esforços internos:

Observe que o maior esforço interno é:

V = w 0 L / 4

V = 3   k N

Passo 3

Agora calculamos o centroide:

y c = 25 ⋅ 74 ⋅ 87,5 + 2 ⋅ 75 ⋅ 12 ⋅ 37,5 25 ⋅ 74 + 2 ⋅ 75 ⋅ 12

y c = 62,84   m m

Passo 4

E calculamos o momento de inércia:

I v e r d e = 74 ⋅ 25 3 12 + 74 ⋅ 25 ⋅ 24,66 2 = 1,22 ⋅ 10 6   m m 4

I a m a r e l o = 2 12 ⋅ 75 3 12 + 12 ⋅ 75 ⋅ 25,34 2 = 2 ⋅ 10 6 m m 4

I = I a m a r e l o + I v e r d e = 3,22 ⋅ 10 6 m m 4

I = 3,22 ⋅ 10 - 6   m 4

Passo 5

Agora vamos calcular o momento estático da cola. Em outras palavras, o momento estático da região verde:

Q = 75 ⋅ 24 ⋅ 25,34 = 45612   m m 3

Q = 45612 ⋅ 10 - 9   m 3

Passo 6

E agora calculamos o fluxo de cisalhamento que passa sobre a cola. Já temos o valor máximo q c o l a   que a cola pode resistir. Mas observe que temos duas regiões coladas, então o fluxo de cisalhamento q gerado pelo carregamento é dividido por dois.

q c o l a = q 2

Substituindo a equação do fluxo de cisalhamento

q c o l a = 1 2 ⋅ V Q I

Substituindo os valores:

q c o l a = 1 2 ⋅ w 0 ⋅ 45612 ⋅ 10 - 9   m 3 3,22 ⋅ 10 - 6   m 4

q c o l a = 1 2 ⋅ 3   k N ⋅ 45612 ⋅ 10 - 9   m 3 3,22 ⋅ 10 - 6   m 4

q c o l a = 21,25 k N m

Resposta

q c o l a = 21,25 k N m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A viga de madeira tem seção transversal retangular. Se sua largura for 150 mm, determine a altura h de modo que atinja simultaneamente sua tensão de flexão admissível σ a d m = 10M P a e uma tensão de
A viga de aço tem uma tensão de flexão admissível σ a d m = 140 M P a e a tensão de cisalhamento admissível τ a d m = 90M P a . Determine a carga máxima que ela pode suportar com segurança.
A viga caixão tem tensão de flexão admissível σ a d m = 10M P a e tensão de cisalhamento admissível τ a d m = 775M P a . Determine a intensidade máxima w da carga distribuída que ela pode suportar com
A viga foi construída com três tábuas como mostra a figura. Se cada prego puder suportar uma força de cisalhamento de 250N , determine o espaçamento máximo entre os pregos s, s’, s’’, para as regiões
A largura das abas da viga é b = 200m m . Se a tensão de flexão máxima não puder ultrapassar σ a d m = 160M P a , determine o maior peso da máquina que a viga pode suportar. O centro de gravidade da m