A viga está sujeita a uma força de cisalhamento V = 25   k N . Determine o fluxo de cisalhamento nos pontos A e B

Passo 1

Dados da questão: V = 25   k N

A questão pede o fluxo de cisalhamento em A e B: q A = ? q B = ?

Estratégia de resolução: Começamos encontrado o centroide e calculando o momento de inércia. Depois calculamos os momentos estáticos nos pontos de interesse e aplicamos a equação de fluxo de cisalhamento.

Passo 2

Vamos calcular o centroide.

y c = 2 ⋅ 12 ⋅ 2 00 ⋅ 100 + 2 7 4 ⋅ 12 ⋅ 206 + 250 ⋅ 12 ⋅ 56 2 ⋅ 12 ⋅ 2 00 + 224 ⋅ 12 + 250 ⋅ 12

y c = 119,53   m m

Passo 3

Agora podemos calcular o momento de inércia

I l a r a n j a = 2 12 ⋅ 200 3 12 + 12 ⋅ 200 ⋅ 19,53 2 = 16,91 ⋅ 10 6   m m 4

I v e r d e = 250 ⋅ 12 3 12 + 250 ⋅ 12 ⋅ 63,53 2 = 12 , 14 ⋅ 10 6   m m 4

I a m a r e l a = 276 ⋅ 12 3 12 + 27 6 ⋅ 12 ⋅ 86,47 2 = 24 , 80 ⋅ 10 6   m m 4

I = I l a r a n j a + I v e r d e + I a m a r e l a

I = 53,85 ⋅ 10 6 m m 4

Passo 4

Agora vamos calcular o momento estático. A figura destaca em laranja o momento estático de A e em amarelo de B .

Q A = 12 ⋅ 137 ⋅ 86,47 = 142156,68   m m 3

Q B = 12 ⋅ 125 ⋅ 63,53 = 94875   m m 3

Passo 5

Agora aplicamos a equação de fluxo de cisalhamento

q A = V Q A I = 25   k N   ⋅ 142156,68   m m 3 53,85 ⋅ 10 6 m m 4 = 0,0 66   k N / m

q A = 66 k N m

q B = V Q B I = 25   k N   ⋅ 94875   m m 3 53,85 ⋅ 10 6 m m 4 = 0,0 4409 k N m

q B = 44,09 k N m

Resposta

q A = 66 k N m

q B = 44,09 k N m

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