Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 36

Uma viga extrudada tem a seção transversal mostrada e uma espessura constante da parede de 5 m m . Sabendo-se que uma dada força vertical V causa uma tensão de cisalhamento máxima igual a 60   M P A , determinar a tensão de cisalhamento nos quatro pontos indicados.

Passo 1

Precisamos primeiro determinar o valor do cortante que age na seção, já que sabemos a tensão máxima aplicada nela, sabemos que a fórmula é dada por:

τ = V Q I b

Em que:

V = c o r t a n t e   a g i n d o   n a   s e ç ã o  

Q = m o m e n t o   e s t á t i c o  

I = m o m e n t o   d e   i n é r c i a  

b = e s p e s s u r a   d a   r e g i ã o   q u e   d e s e j a   s e   s a b e r   a   t e n s ã o  

Para esses dados sabemos que para a tensão cisalhante máxima se dá na região de simetria, sendo assim teremos que:

τ = 60 M P a

b = 5 m m

Agora precisamos determinar o momento estático e o momento de inércia, para isso temos um passo a passo.

Passo 2

Vamos determinar primeiro o momento de inércia, para isso precisamos determinar algumas coisas, para isso temos que fazer o seguinte passo a passo.

  • Primeiro determinamos uma divisão em seções mais simples

  • Em segundo determinamos as áreas da nossa seção

  • Em terceiro determinamos a distância dos centroides dos elementos até a LN, e como a seção é simétrica, está no centro da seção total, sendo assim teremos que:

  • Em quarto precisamos determinar os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples:

    • Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

    I = ∑ I i + A i d i 2

    Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:

    I = 4 ( I 1 + A 1 d 1 2 ) + 2 I 2 + A 2 d 2 2 + I 3 + A 3 d 3 2

    I = 4 11250 + 150   .     22,5 2 + 2 729,2 + 350   .     22,5 2 + 26666,7 + 200   .     0 2 = 731250,1

    I = 731250,1   m m 4

    Passo 3

    Para o momento estático precisamos determinar os seguintes dados:

  1. Ponto central onde passa a LN
  2. Área da região acima do ponto que se quer saber o cisalhamento

  3. Distância do centroide da área até a LN

    4. agora para determinar o momento estático precisamos fazer a seguinte conta:

    Q = 2 A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3   = 2 150 22,5 + 350 22,5 + 100 ( 10 ) = 15625   m m 3

  4. Tensão Máxima

    5. τ = V Q I b = V   .     15625     731250,1     .   5

    V   .     15625     731250,1     .   5 = 60

    V = 14040   N = 14 ,   04   k N

    Como já temos o cortante, só precisamos calcular o momento estático e o valor de b para cada um dos pontos.

    Passo 4

    Para o momento estático precisamos determinar os seguintes dados:

  5. Ponto a
  6. Área da região acima do ponto que se quer saber o cisalhamento

  7. Distância do centroide da área até a LN

    8. agora para determinar o momento estático precisamos fazer a seguinte conta:

    Q = A 1 y 1   = 62,5 31,25 = 1953,125   m m 3

    b = 5 m m

  8. Tensão em a

    9. τ = V Q I b = 14040     .     1953,125 731250,1     .   5 = 7,50   M P a

  9. Ponto b
  10. Área da região acima do ponto que se quer saber o cisalhamento

  11. Distância do centroide da área até a LN

    12. agora para determinar o momento estático precisamos fazer a seguinte conta:

    Q = 2 A 1 y 1 + A 2 y 2 = 2 ( 87,5 ) ( 28,75 ) + 350 ( 2 2 , 5 ) = 12906,25   m m 3

    b = 80 m m

  12. Tensão em b

    13. τ = V Q I b = 14040     .     12906,25   731250,1     .   80 = 3 , 10   M P a

  13. Ponto C
  14. Área da região acima do ponto que se quer saber o cisalhamento

  15. Distância do centroide da área até a LN

    16. agora para determinar o momento estático precisamos fazer a seguinte conta:

    Q = A 1 y 1 + A 2 y 2 = 162,5   .   22,5 + 150 ( 2 2 , 5 ) = 7031,25   m m 3

    b = 5 m m

  16. Tensão em c

    17. τ = V Q I b = 14040     .     7031,25 731250,1     .   5 = 27   M P a

  17. Ponto D
  • Área da região acima do ponto que se quer saber o cisalhamento

  • Distância do centroide da área até a LN

    • agora para determinar o momento estático precisamos fazer a seguinte conta:

    Q = 2 A 1 y 1 + A 2 y 2 = 2   . 150   .   22,5 + 3 50 ( 22,5 ) = 14625   m m 3

    b = 5 m m

  • Tensão em D

    • τ = V Q I b = 14040     .     14625 731250,1     .   5 = 56,2   M P a

    Resposta

    τ A = 7,50   M P a

    τ B = 3,10   M P a

    τ C = 27   M P a

    τ D = 56,2   M P a

    Ver Outros Exercícios desse livro

    Exercícios de Livros Relacionados

    Várias forças são aplicadas ao tubo mostrado. Sabendo-se que o tubo tem diâmetro, interno e externo, de 40 mm e de 48 mm, respectivamente, determinar as tensões normal e de cisalhamento no: (a) ponto
    Uma correia fina é enrolada em torno de uma barra maciça de raio c, como mostrado. Sabendo-se que uma força vertical F é aplicada na correia, determinar em termos de F, c e l, as tensões, normal e de
    Uma mola é feita de um arame circular de raio c, formando uma hélice de raio R. Determinar a máxima tensão de cisalhamento produzida pelas forças P e P’, iguais e opostas. (Sugestão: Determinar inicia
    Uma correia fina é enrolada em torno de uma barra maciça de raio c = 20 mm, como mostrado. Sabendo-se que l = 100 mm e F = 5 kN, determinar as tensões, normal e de cisalhamento, no (a) ponto H; (b) po
    Para a viga com o carregamento indicado, considerar a seção n - n e determinar: (a) a maior tensão normal.