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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 43

Três pranchas são conectadas como mostrada, por parafusos de 16 m m de diâmetro e espaçados de 300   m m , ao longo do eixo longitudinal da viga. Para uma força cortante vertical de 13350   N , determinar a tensão de cisalhamento média nos parafusos.

Passo 1

Queremos determinar a máxima força que age em cada um dos parafusos, sabemos que a carga por metro é determinada da seguinte maneira

q = V Q I

E como queremos a força que age em cada parafuso, precisamos multiplicar a carga por metro pela distância entre parafusos, sendo assim teremos que:

F = q s

Sendo “s” a distância entre parafusos também sabemos que:

V = c o r t a n t e   a g i n d o   n a   s e ç ã o  

Q = m o m e n t o   e s t á t i c o  

I = m o m e n t o   d e   i n é r c i a  

s = 3 0 0   m m

N = 13350   N

Agora precisamos determinar o momento estático e o momento de inércia, para isso temos um passo a passo.

Passo 2

Vamos primeiro encontrar a LN do nosso problema, para isso sabemos que a nossa fórmula é dada por:

y ¯ = ∑ A i y i ∑ A i

Sabemos que devemos calcular as áreas e Y com relação a uma origem determinada, com isso podemos usar a seguinte figura e a seguinte tabela:

y ¯ = 1312500 22500 = 58,33   m m

Assim a LN será dada por:

Passo 3

Vamos determinar primeiro o momento de inércia, para isso precisamos determinar algumas coisas, para isso temos que fazer o seguinte passo a passo.

  • Primeiro determinamos uma divisão em seções mais simples

  • Em segundo determinamos as áreas da nossa seção

  • Em terceiro determinamos a distância dos centroides dos elementos até a LN, e como a seção é simétrica, está no centro da seção total, sendo assim teremos que:

  • Em quarto precisamos determinar os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples:

    • Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

    I = ∑ I i + A i d i 2

    Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:

    I = I 1 + A 1 d 1 2 + I 2 + A 2 d 2 2 + I 3 + A 3 d 3 2

    I = 14062500 + 7500   .     16,67 2 + 1562500 + 7500   .     33,33 2 + 14062500 + 7500   .     16,67 2

    I = 42187500,25   m m 4

    Passo 3

    Precisamos ver a seção de encontro entre as barras:

  • Área da seção cisalhada:

  • Distância do centroide da área até a LN

    • Q = A 1 d   = 7500   .     16,67 = 125025   m m 3

  • Assim podemos determinar a máxima carga por metro que podemos ter:

Sabemos que:

V = 13350   N

Q = 125025   m m 3

I = 42187500,25   m m 4

q = V Q I = 13350       .     125025     42187500,25 = 39,6 N m m

Multiplicando isso pela distancia entre os parafusos teremos que:

F = q S = 39,6   .   3 0 0 = 11880   N  

Queremos saber o diâmetro do parafuso, e sabemos que:

τ p a r a f u s o = F A = 11880 π D 2 4 = 4   .   11880 π D 2

τ p a r a f u s o = F A = 11880 π D 2 4 = 4   .   11880 π 16 2

τ p a r a f u s o = F A = 11880 π D 2 4 = 4   .   11880 π 16 2 = 59,1   M P a

Resposta

τ p a r a f u s o = 59,1   M P a

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