A viga fabricada mostrada é feita colando duas tiras de madeira compensada de 20 x 250 mm e duas pranchas de 50 x 100 mm. Sabendo que a tensão de cisalhamento média nas juntas coladas é de 350 kPa, determine a maior força cortante vertical permitida na viga.

Passo 1

Beleza! Para encontrar a maior força cortante vertical permitida na viga, vamos utilizar a equação para a tensão de cisalhamento, dada por:

τ = V Q I t

Em que V é a força cortante, Q é o momento de área, I é o momento de inércia e t é a espessura da seção. Então, precisamos encontrar os valores do momento de inércia e do momento de área, pois a tensão de cisalhamento foi dada no enunciado e a espessura conseguimos encontrar através da figura.

Passo 2

Tá legal! Vamos começar encontrando o momento de inércia para a seção. No nosso caso, como temos uma seção vazada, vamos encontrar o momento de inércia pegando a área total e subtraindo a área interna vazada. Dessa forma, teremos:

I = b h 3 12 - b i h i 3 12

Substituindo os valores conhecidos, temos:

I = 0,14 0,25 3 12 - 0,1 0,15 3 12 → I = 154,17.10 - 6   m 4

Agora, para encontrar o momento de área, não podemos esquecer que estamos interessados na força de cisalhamento vertical das juntas coladas, então, nossa área de interesse será somente a área destacada a seguir:

Observe que já destacamos a distância entre o centroide da nossa seção de interesse e o centroide da seção como um todo. Agora então podemos calcular o momento de área, dado por:

Q = A y -

Substituindo os valores conhecidos, teremos:

Q = 0,1 0,05 0,125 - 0,025 → Q = 500.10 - 6   m 3

Passo 3

Certo! Agora precisamos da espessura da área de interesse, no nosso caso, são 50 mm em cada um dos lados da junta, então, a espessura total de contato será:

t = 0,05 + 0,05 → t = 0,1   m

Agora podemos utilizar a equação da tensão de cisalhamento, dada por:

τ = V Q I t

E isolar a força cortante, chegando em:

V = τ I t Q

E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

V = 350.10 3 154,17.10 - 6 0,1 500.10 - 6 → V = 10791,9   N

E essa é a maior força cortante vertical permitida para as condições dadas.

Resposta

V = 10791,9   N

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