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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 27

A viga foi construída com tábuas como mostra a figura. Se cada prego puder suportar uma força de cisalhamento de 1   k N , determine o espaçamento máximo entre os pregos s, s’, s’’ com aproximação de 25 mm pra as regiões AB, BC, CD, respectivamente.

Passo 1

Dados da questão: F p r e g o = 1   k N ,   t = 25   m m ,   h = 150 m m ,   H = 175 m m ,   B = 200   m m .

Vamos começar com as reações de apoio.

∑ M D = 0 ⇒ 2,5 ⋅ 3 L - R B ⋅ 2 L + 7,5 ⋅ L = 0

R B = 7,5   k N   k N

∑ F Y = 0 ⇒ - 2,5 + R B - 7,5 + R D = 0

R D = 2,5   k N

Passo 2

Utilizamos a tabela 6.1 para gerar os diagramas de esforço cortante pelo método gráfico.

Passo 3

Para determinar o espaçamento, vamos precisar antes calcular o momento de inércia e o momento estático.

y c = t ⋅ B ⋅ h + t 2 + h ⋅ t ⋅ h 2 t ⋅ B + h ⋅ t

y c = 25   m m ⋅ 200   m m ⋅ 162,5   m m + 150   m m ⋅ 25   m m ⋅ 150 2 25   m m ⋅ 200   m m + 150   m m ⋅ 25   m m

y c = 125   m m

Passo 4

Vamos calcular o momento de inércia da seção.

I = B ⋅ t 3 12 + B ⋅ t ⋅ h + t 2 - y c 2 + t ⋅ h 3 12 + t ⋅ h ⋅ y c - h 2 2

I = 200 ⋅ 25 3 12 + 200 ⋅ 25 ⋅ 37,5 2 + 25 ⋅ 150 3 12 + 25 ⋅ 150 ⋅ 50 2

I = 23,7 ⋅ 10 6   m m 4

Passo 5

Q p r e g o = t ⋅ B ⋅ h + t 2 - y c

Q p r e g o = 25 ⋅ 200 ⋅ 37,5

Q p r e g o = 186000   m m 3

Passo 6

Vamos analisar o esforço sobre os pregos no primeiro terço da viga. Nesta região o esforço cortante é:

V 1 = - 2,5   k N

Agora vamos analisar o esforço sobre os pregos:

F p r e g o s s = V 1 Q p r e g o I

s = 2 F p r e g o s I V 1 Q p r e g o

s = 1   k N ⋅ 23,7 ⋅ 10 6   m m 4 2,5   k N ⋅ 186000   m m 3

s = 50,97   m m

Agora vamos arredondar o espaçamento para uma precisão de 25 mm

s = 75   m m

Passo 7

Vamos analisar o esforço sobre os pregos na parte central da viga. Nesta região o esforço cortante é:

V 2 = 5   k N

Agora vamos analisar o esforço sobre os pregos:

F p r e g o s s ' = V 2 Q p r e g o I

s ' = F p r e g o s I V 2 Q p r e g o

s ' = 1   k N ⋅ 23,7 ⋅ 10 6   m m 4 5   k N ⋅ 186000   m m 3

s ' = 25,48   m m

Agora vamos arredondar o espaçamento para uma precisão de 25 mm

s ' = 50   m m

Passo 8

E terminamos analisando o último terço da viga.

V 3 = - 1   k N

Agora vamos analisar o esforço sobre os pregos:

F p r e g o s s ' ' = V 3 Q p r e g o I

s ' ' = F p r e g o s I V 3 Q p r e g o

s ' ' = 1   k N ⋅ 23,7 ⋅ 10 6   m m 4 2,5   k N ⋅ 186000   m m 3

s ' ' = 50,97   m m

Agora vamos arredondar o espaçamento para uma precisão de 25 mm

s ' ' ' = 75   m m

Resposta

s = 75   m m

s ' = 50   m m

s ' ' = 75   m m

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