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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 80

Para a viga indicada, determine.

  1. O momento plástico M p
  2. O fator de forma da seção transversal.

Para a viga do problema 4.7 6 .

Passo 1

Para determinação no momento plástico, consideramos a seção inteiramente plastificada, ou seja, podemos definir a seguinte seção:

E sabemos que a região plástica, nada mais é que a região onde a tensão de escoamento é constante, ou seja, podemos fazer o seguinte diagrama:

Sabemos que a força é determinada por:

F 1 = A 1 σ E = 3 i n × 6 i n × 42 k i p i n 2 = 756   k i p

F 2 = A 2 σ E = 1,5 i n × 3 i n × 42 k i p i n 2 = 189   k i p

M P = 2 F 1 y 1 + F 2 y 2

M P = 2 ( 756   k i p × 3 i n + 189   [ k i p ] × 0,75 [ i n ] )

M P = 4819,5 = 4820   k i p ∙ i n

Passo 2

O fator de forma é calculado pela seguinte equação:

k = M P M e

Sabemos que a equação de tensão é dada por:

σ = M y I

Como queremos o momento que começa a gerar o escoamento da seção, podemos fazer a seguinte igualdade:

σ E = M e y I

Como queremos o momento fletor, precisamos fazer o seguinte:

M e = σ E I y

Assim a nossa seção é dada por:

Assim temos que:

I = 2 ( I 1 + A 1 d 1 2 ) + I 2 = 2 × ( 6 × 3 3 12 + 6 × 3 × 3,0 2 ) + 3 × 3 3 12 = 357,75   i n 4

y + = 4,5   i n

σ E = 290   M P a = 42   k s i = 42 k i p i n 2

M e = 42 k i p i n 2 357,75   i n 4 4,5   [ i n ]

M e = 3340   k i p ∙ i n

Assim o fator de conformidade é dado por:

k = M P M e = 4820   [ k i p ∙ i n ] 3340   [ k i p ∙ i n ] = 1,443

Resposta

  1. M P = 4820   k i p ∙ i n
  2. k = 1,443
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A barra está sujeita a um momento fletor M = 17,5 N.m. Se r = 5 mm, determine a tensão de flexão máxima no material.
A barra tem espessura de 6,25 mm e é feita de um material com tensão de flexão admissível σadm = 126 MPa. Determine o momento máximo M que pode ser aplicado.
Se o raio de cada entalhe na chapa for r = 10 mm, determine o maior momento M que pode ser aplicado. A tensão de flexão admissível para o material é σadm = 180 MPa.
A barra está sujeita a um momento M = 20 N.m. Determine a tensão de flexão máxima na barra e trace um rascunho que mostre, aproximadamente, a variação da tensão na seção crítica.
A barra entalhada simplesmente apoiada é submetida a duas forças P. Determine o maior valor de P que pode ser aplicado sem provocar o escoamento do material. O material é aço A-36. Cada entalhe tem ra