Enunciado

A viga de madeira, montada como indicado, é submetida a uma força cortante vertical de 6670N. Sabendo-se que o espaçamento longitudinal dos pregos é s=63,5mm e que cada prego tem 90mm de comprimento, determinar a força cisalhante em cada prego.

Passo 1

Precisamos calcular o momento de inércia, nesse caso as duas peças laterais tem centros coincidentes com o da peça. Para as peças de cima vamos aplicar o teorema dos eixos paralelos.

I 1 =   50 × 150 3 12 = 14,0625 × 10 6 m m 4

Pelo teorema dos eixos paralelos temos:

I = I 2 + A d ²

Onde d é a distância do centro das 4 peças juntas ao centro da peça de baixo ou de cima e vale 75mm.

I = 50 × 100 3 12 + 50 × 100 × 75 ²

I = 32,292 × 10 6 m m 4

I t o t a l = 2 I 1 + 2 I = 92,709 × 10 6 m m 4

Passo 2

Precisamos calcular o momento estático para encontrar o fluxo, nesse caso as peças das laterais não vão contribuir pois o momento estático depende da distância até o centro das peças e as peças laterais tem centro coincidente com o sistema.

Q = ∑ y - A = 50 × 100 × 75 = 375 × 10 3 m m ³

Com isso o fluxo de cisalhamento é:

q = V Q I t o t a l = 6670 × 375 × 10 3 92,709 × 10 6

q = 26,98 N / m m

Sabemos que para calcular a força, basta multiplicar fluxo por espaçamento. Como temos 2 pregos esse cálculo será:

2 F = q s

F = q s 2 = 26,98 × 63,5 2 = 856,62 N

Resposta

F = 856,62 N

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