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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 35

Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar: ( a ) a declividade no ponto A ; ( b ) a deflexão no ponto D .

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos resolver mais um exercício de Resmat para tirar aquele 10.

Neste problema temos uma viga bi apoiada sofrendo uma carga distríbuida. Para este caso, vamos utilizar a superposição para determinarmos a declividade, temos:

θ A = θ A 1 + θ A 2

A partir do apêndice D , usaremos o Caso 6 para ambos. Logo, sabemos que a declividade vai ser dada por:

θ A = - w L 3 24 E I + - w L 3 24 E I

Substituindo:

θ A = - w L 3 3 24 E I + w L 3 24 E I θ A = 13 w L 3 27 E I

E essa é a declividade, galera. Bora pra deflexão!

Passo 2

Agora, vamos calcular a deflexão no ponto D , temos que utilizar a tabelinha novamente, só que dessa vez vamos procurar a equação da linha elástica. Ela é dada por:

y D 1 = - w 24 E I x 4 - 2 L x 3 + L 3 x y D 1 = - w 24 E I ( 0 - 2 L 3   0 + L 3 3 0 y D 1 = 0

E para o segundo carregamento, temos:

y D 2 = w 24 E I x 4 - 2 L x 3 + L 3 x y D 2 = w 24 E I L 3 4 - 2 L L 3 3 + L 3 L 3 y D 2 = 11 w L 4 81 E I

Como sabemos, a deflexão vai ser dada pela soma das superposições. Subsituindo: y D = y D 1 + y D 2 y D = 0 + 11 w L 4 81 E I y D = 11 w L 4 81 E I

Opa, conseguimos encontrar tudo que foi pedido. Bora fazer mais questões?

Resposta

θ A = 13 w L 3 27 E I

11 w L 4 81 E I

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