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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 38

Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar: ( a ) a declividade no ponto A ; ( b ) a deflexão no ponto D .

Passo 1

Fala aí galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício de Resmat para tirar aquele 10.

Neste problema temos uma viga bi apoiada sofrendo uma carga distríbuida. Para este caso, vamos resolver por superposição, temos:

θ A = θ A 1 + θ A 2

Para o primeiro carregamento, temos:

θ A 1 = - M 6 E I L 6 a L - 3 a 2 - 2 L 2 - 3 x 2 θ A 1 = - M 6 E I L 6 L 4 L - 3 L 4 2 - 2 L 2 - 3 ( 0 ) 2 θ A 1 = - 1 1 M 0 L 96 E I

E para o segundo carregamento, temos:

θ A 2 = - M 24 E I L L 2 - 12 x 2 θ A 2 = - M 0 24 E I L L 2 - 12 0 2 θ A 2 = M 0 L 24 E I

Logo, nossa declidade vai ser:

θ A = - 11 M 0 L 96 E I - M 0 L 24 E I θ A = - 5 M 0 L 32 E I

E essa é a declividade, galera. Bora pra deflexão!

Passo 2

Agora, vamos calcular a deflexão no ponto D , temos que utilizar a tabelinha novamente, só que dessa vez vamos procurar a equação da linha elástica. Elas são dadas por:

y D 1 = - M x 6 E I L 6 a L - 3 a 2 - 2 L 2 - x 2 y D 1 = - M 0 L 2 6 E I L 6 L 4 L - 3 L 4 2 - 2 L 2 - L 2 2 y D 1 = - 5 M 0 L 2 64 E I

y D 2 = - M x 24 E I L L 2 - 4 x 2 y D 2 = - M 0 L 2 24 E I L L 2 - 4 L 2 2   y D 2 = 2 M 0 L 2 64 E I

y D = - 5 M 0 L 2 64 E I + 2 M 0 L 2 64 E I y D = - 3 M 0 L 2 64 E I

Opa, conseguimos encontrar tudo que foi pedido. Bora fazer mais questões?

Resposta

θ A = - 5 M 0 L 32 E I

y D = - 3 M 0 L 2 64 E I

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