Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 134
A viga CE repousa sobre a viga AB, como mostrado. Sabendo-se que um perfil laminado de aço é usado em cada uma das vigas, determinar a deflexão no ponto , para o carregamento mostrado. Usar .
Passo 1
Fala galera, esse problema é bem interessante, ele pode parecer algo muito complexo, mas ele é bem de boas. Até aqui sempre consideramos a deformação nos apoios igual a zero, mas nesse caso, como o ponto C e E estão acima de outra viga, o nosso apoio em C e E também vai deformar, e com isso, teremos que somar essas duas deformações, então para isso, vamos fazer o seguinte, em um primeiro momento, vamos determinar a deformação em D e as reações de apoio da viga CDE, e assim, vamos ter a seguinte viga a ser analisada:
A fórmula da deformação é dada por:
Assim a deformação é dada por:
Sabemos que:
E a inércia no fim da tabela é dada por:
Assim a deformação em b é dada por:
E as reações de apoio são dadas por:
Passo 2
Agora que temos a reação, podemos transferir a carga no ponto C e E para a barra de baixo, e basta determinarmos a deformação na barra de baixo em cada ponto, porque ai vamos ter quando o apoio em C e E caiu, assim, temos que a nossa viga é dada por:
Como a nossa viga é simétrica, sabemos que a deformação em C é igual a deformação em E, então basta determinarmos a deformação em um dos apoios e já teremos no outro, porém veja que temos duas cargas na mesma viga, e já sabemos que podemos dividir uma carga em cada viga, assim podemos ver o seguinte:
Perceba que vou focar na deformação do ponto C, porque já sabemos que a deformação em E vai ser igual, mas perceba que temos que determinar a deformação no mesmo ponto C, porém com a carga em duas posições diferentes, assim, vamos ter que, a fórmula da deformação é dada por:
- Deformação na viga 1
- Deformação na viga 2
Para essa viga, temos a carga sobre o ponto que queremos saber a deformação, assim, temos que a fórmula para , temos que:
Sabemos que:
E a inércia no fim da tabela é dada por:
Assim a deformação em C é dada por:
Para essa viga, temos a carga sobre o ponto que queremos saber a deformação, assim, temos que a fórmula para , temos que:
Sabemos que:
E a inércia no fim da tabela é dada por:
Assim a deformação em C é dada por:
Assim temos que a deformação atuante total no ponto C que é idêntico no ponto E, teremos que:
Como para o ponto C a deformação está acontecendo no apoio, para termos quanto ela contribui par a deformação em D, precisamos fazer a seguinte relação:
E pegando a contribuição do ponto E, temos que:
Assim a deformação total em D, é dada pela soma das deformações referentes aos apoios C e E, e também o que calculamos na primeira parte: