Enunciado

A viga AC repousa sobre a viga DE, como mostrado. Sabendo-se que um perfil laminado de aço W 200 x 19,3 é usado para cada uma das vigas, determinar, para o carregamento indicado, a deflexão no ponto B. Usar E = 200   G P a .

Passo 1

Fala galera, esse problema é bem interessante, ele pode parecer algo muito complexo, mas ele é bem de boas. Até aqui sempre consideramos a deformação nos apoios igual a zero, mas nesse caso, como o ponto C está acima de outra viga, o nosso apoio em C também vai deformar, e com isso, teremos que somar essas duas deformações, então para isso, vamos fazer o seguinte, em um primeiro momento, vamos determinar a deformação em B e as reações de apoio da viga ABC, e assim, vamos ter a seguinte figa a ser analisada:

A fórmula da deformação é dada por:

Assim a deformação é dada por:

y B = - P a 2 b 2 3 E I L

Sabemos que:

E = 200   G P a = 200000 N m m 2

L = 7,2   m = 7200   m m

P = 5   k N = 5000   N

a = 4,8 m = 4800   m m

b = 2,4 m = 2400   m m

E a inércia no fim da tabela é dada por:

I = 16,48 × 10 6   m m 4

E I = 200000 × 16,48 × 10 6 = 3,296 × 10 12   N m m 2

Assim a deformação em b é dada por:

y B = - 5000   N   4800 2   m m 2 24 00 2   m m 2 3 × 3,296 × 10 12 N m m 2 × 7200   m m = - 9,32 m m

E as reações de apoio são dadas por:

∑ M C = 0

- 7,2 R A + 5 × 2,4 = 0

R A = 1,67

R c = 3,33

Passo 2

Agora que temos a reação, podemos transferir a carga no ponto C par aa barra de baixo, e basta determinarmos a deformação na barra de baixo no ponto C, porque ai vamos ter quando o apoio em C caiu, assim, temos que:

A fórmula da deformação é dada por:

Assim a deformação é dada por:

y C = - P a 2 b 2 3 E I L

Sabemos que:

E = 200   G P a = 200000 N m m 2

L = 7,2   m = 7200   m m

P = 3,33   k N = 3330   N

a = 4,8 m = 4800   m m

b = 2,4 m = 2400   m m

E a inércia no fim da tabela é dada por:

I = 16,48 × 10 6   m m 4

E I = 200000 × 16,48 × 10 6 = 3,296 × 10 12   N m m 2

Assim a deformação em b é dada por:

y C = - 3330   N   4800 2   m m 2 2400 2   m m 2 3 × 3,296 × 10 12 N m m 2 × 7200   m m = - 6,21 m m

Como para o ponto C a deformação está acontecendo no apoio, para termos quanto ela contribui par a deformação em B, precisamos fazer a seguinte relação:

y B = a L y C

y B = 4,8 7,2 - 6,21 = - 4,14   m m

Assim a deformação total em B, é dada por:

y B ( t o t a l ) = - 9,32 - 4,14 = - 13,46   m m

Resposta

y B ( t o t a l ) = - 13,46   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga constituída de um perfil laminado de aço W 5 30 × 66 e o carregamento mostrado, determinar: ( a ) a declividade na extremidade A ; ( b ) a deflexão no ponto médio C . Usar E = 200G P a .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a reação no apoio móvel; (b) a deflexão no ponto B .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no meio do vão
Para a viga com o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão descendente. Viga e o carregamento de P r o b . 8 . 82 .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no meio do vão