Enunciado

Para a viga com o carregamento indicado, determinar a intensidade e a localização da maior deflexão descendente. Viga e o carregamento de P r o b . 8.8 1 .

Passo 1

Fala galerinha, esse exercício é bem tranquilo, então vamos pegar os esquemas deles e partir para o próximo, beleza? Vem comigo que é sucesso.

Sabemos pelo problema 81) que a equação de deformação da nossa viga é definida como:

E I y = 383,33 6 x 3 - 1750 24 < x - 0,6 > 4 + 1750 24 < x - 1 > 4 - 900 6 < x - 1 > 3 - 98,66 x

Como queremos o ponto com a máxima deformação, precisamos derivar a nossa equação, e igualar ela a zero, porque é exatamente o esquema que usamos, derivamos e igualamos a zero para obtermos o valor máximo, assim, teremos que:

E I d y d x = 383,33 2 x 2 - 1750 6 < x - 0,6 > 3 + 1750 6 < x - 1 > 3 - 900 2 < x - 1 > 2 - 98,66

Como queremos o máximo descendente, basta analisarmos o trecho entre B e D, assim teremos que:

191,7 x 2 - 291,7 ( x - 0,6 ) 3 + 291,67 ( x - 1 ) 3 - 450 ( x - 1 ) 2 - 98,66 = 0

191,7 x 2 - 291,7 ( x 3 - 1,8 x 2 + 1,08 x - 0,216 ) + 291,67 ( x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1 ) - 450 ( x 2 - 2 x + 1 ) - 98,66 = 0

191,7 x 2 + - 291,7 x 3 + 525,06 x 2 - 315,036 x + 63 + 291,67 x 3 - 875,01 x 2 + 875,01 x - 291,67 - 450 x 2 + 900 x - 450 - 98,66 = 0

191,7 x 2 - 291,7 x 3 + 525,06 x 2 - 315,036 x + 63 + 291,67 x 3 - 875,01 x 2 + 875,01 x - 291,67 - 450 x 2 + 900 x - 450 - 98,66 = 0

- 608,25 x 2 + 1459,974 x - 777,33 = 0

Resolvendo a equação com a ajuda de um programa, ou por algum método interativo, obtém-se que:

O valor de 1,60   m também não faz sentido pra gente porque a nossa viga tem apenas 1,2 m , logo, o valor de x que podemos usar é o de 0,80 m   , e assim obtemos a posição em que ocorre o nosso máximo.

Já para o valor desse máximo, basta substituirmos na nossa equação, assim temos que:

E I y = 383,33 6 x 3 - 1750 24 < x - 0,6 > 4 + 1750 24 < x - 1 > 4 - 900 6 < x - 1 > 3 - 98,66 x

E I y = 383,33 6 ( 0,8 ) 3 - 1750 24 ( 0,8 - 0,6 ) 4 + 1750 24 ( 0,8 - 1 ) 4 - 900 6 ( 0,8 - 1 ) 3 - 98,66 × 0,8

Ignorando o termo negativo, dentro do parêntese, obtém-se que:

E I y = 383,33 6 ( 0,8 ) 3 - 1750 24 ( 0,8 - 0,6 ) 4 - 98,66 × 0,8

E I y = - 46,3

Assim temos que o E I da nossa viga que foi obtido na questão 80) é dado por:

E I = π × 0,015 4 4 × 200 × 10 9 = 7950 N m 2

y = - 46,3 7950 = - 5,82 × 10 - 3   m

y = - 5,82   m m

Resposta

y = - 5,82   m m   c o m   x = 0,8 m

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: (a) a equação da linha elástica para a porção B D ; (b) a declividade em B ; (c) a deflexão no centro C da viga.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: (a) a equação da linha elástica; (b) a deflexão na extremidade livre.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a equação da linha elástica; (b) a deflexão no ponto C ; (c) a deflexão no ponto D .
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: (a) a equação da linha elástica; (b) a deflexão na extremidade livre.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: (a) a equação da linha elástica; (b) a declividade na extremidade A ; (c) a deflexão no ponto C .