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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 71a

A barra A B é feita de um aço que é considerado ser elastoplástico com E = 200   G P a e σ e = 240   M P a . Determinar o momento fletor M , para que o raio de curvatura da barra seja: (a) 18   m

Passo 1

Queremos o momento para esse raio de curvatura.

Primeiro precisamos descobrir o momento M e para qual ocorre o escoamento e o raio de curvatura ρ e para esse momento. Para verificar se esse raio de curvatura que queremos ocorre no regime elástico ou não.

Podemos usar a fórmulinha:

M e = I c σ e

O momento de inércia deve ser em relação ao eixo horizontal da seção, então:

b = 30   m m = 0,03   m ,     h = 40   m m = 0,04   m

I = b h 3 12 = 0,03 0,04 3 12 = 1,6 ⋅ 10 - 7 m 4

Sendo a maior distância da seção a linha neutra c = 0,02   m , e σ e = 240   M P a = 240 ⋅ 10 6   P a . nosso momento fica:

M e = I c σ e = 1,6 ⋅ 10 - 7 0,02 ⋅ 240 ⋅ 10 6

M e = 1920   N ⋅ m

Passo 2

O raio de curvatura para esse momento é:

1 ρ e = M e E I

Sendo:

M = 1920   N ⋅ m

E = 200   G P a = 200 ⋅ 10 9   P a

I = 1,6 ⋅ 10 - 7

Temos:

ρ e = E I M e = 200 ⋅ 10 9 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 7 1920

ρ e = 16,67   m

Passo 3

Como queremos o momento para ρ = 18   m ,   sabemos que esse raio de curvatura vai ser dentro do regime elástico, porque:

ρ > ρ e

Então, para descobrir nosso momento, podemos usar:

1 ρ = M E I ∴ M = E I ρ

M = 200 ⋅ 10 9 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 7 18

M = 1,778   k N ⋅ m

Resposta

M = 1,778   k N ⋅ m

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