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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 118

Determine as reações nos apoios. EI é constante.

Passo 1

Fala galera, cá estamos nós novamente para resolver mais um problema de resmat. O primeiro passo é calcular a equação do momento. Logo, caminhando com o x pela viga, teremos:

M (x) = - M_A x + A_y < x - 0 > + M_0 < x - a >^0 - M_0 < x - 2 a >^0

O próximo passo é calcular o deslocamento, pela equação da linha neutra. Fazendo isso, teremos:

(E I d^2 v)/(d x^2) = M (x)

Integrando-se duas vezes a equação dos dois lados, ficamos com:

E I v = - (M_A x^2)/(2) + (A_y x^3)/(6) + (M_0)/(2) < x - a >^2 - (M_0)/(2) < x - 2 a >^2 + C_1 x + C_2

Para determinarmos as constantes, devemos utilizar algumas condições de contorno:

x = 0 -> v = 0 e (d v)/(d x) = 0

Logo, substituindo, teremos:

C_1 = C_2 = 0

Passo 2

Com a equação do deslocamento completa, precisamos utilizar alguns pontos para acharmos as reações:

x = 3 a -> v = 0

3 M_A - 3 a A_y - M_0 = 0

Por equilíbrio:

sum M a = 0 -> M_A = 3 a B_y

sum F y = 0 -> A_y = B_y

A_x = 0

Resolvendo o sistema de equações:

B_y = (M_0)/(6 a)

A_y = (M_0)/(6 a)

M_A = (M_0)/(2)

Resposta

B_y = (M_0)/(6 a)

A_y = (M_0)/(6 a)

M_A = (M_0)/(2)

A_x = 0

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