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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Resistência dos Materiais- Ed: 5º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 77

A viga está sujeita ao carregamento mostrado na figura. Determine a dimensão a exigida para sua seção transversal se a tensão admissível para o material for σmáx = 150 MPa.

Passo 1

Vamos, primeiramente, calcular as reações de apoio:

∑ M a = 0 → - 80 × 1 - 60 × 3 + 2 F b = 0

F b = 130 k N

∑ F y = 0 → F a + 130 - 80 - 60 = 0

F a = 10 k N

Agora, vamos fazer o diagrama de momento fletor para ver como o momento varia:

Como podemos ver, o momento máximo vale 60kNm.

Passo 2

Vamos determinar o momento de inércia e o centróide da seção da viga:

y c g = ∑ A y c g ∑ A = = a 3 × a a 6 + 2 a 3 × a 2 2 a 3 a 3 × a + 2 a 3 × a 2 = 5 a 12

I = a 12 a 3 3 + a × a 3 5 a 12 - a 6 2 + a 24 2 a 3 3 + a 2 × 2 a 3 2 a 3 - 5 a 12 2 = 37 a 4 648

Passo 3

A tensão é dada por:

σ m á x = M c I

Isolando-se o a , temos:

a = ( 60 × 10 3 × 7 × 648 3 ) 150 × 10 6 × 12 × 37 3 = 0,15988 m = 159,88   c m

Resposta

a = 159,88   c m

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