Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 126a
Para a viga uniforme mostrado, determinar:
- A reação em A;
Passo 1
Então galerinha, nesse problema temos que tomar cuidado porque se trata de uma viga estaticamente indeterminada, e aqui vamos usar um conceito novo. Basta fazermos o seguinte, vamos transformar a nossa viga em uma viga estática, e no lugar do apoio, vamos por uma carga, que é a nossa reação, e vai ser aí que a nossa magica vai acontecer.
Com isso, vamos acabar com o apoio em A e transformar ele em uma carga, assim, vamos ter que:
Agora olha a mágica, perceba que dividi a viga em 2 , certo? E porque fiz isso? Porque pensa só, eu sei que onde tem é um apoio, certo? Logo, quando é a deformação lá? Zero, certo? Agora pensa comigo, se eu calcular a deformação em A pra viga 1 ali em cima, e somar com a deformação em A na viga 2, quanto tem que ser a deformação total? ZEEERO, certo? Então vamos fazer isso.
Passo 2
- Deformação no ponto A na viga 1
- Deformação no ponto A na viga 2
Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:
Por essa tabela vemos que a deformação na extremidade da viga para uma carga concentrada é dada por (e lembra como a carga é de baixo pra cima, vamos trocar o sinal da fórmula, assim, vamos ter que)
Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:
Porém perceba que nesse caso o nosso momento está aplicado no fim da viga, então podemos fazer o seguinte, vamos considerar o nosso ponto D como o fim da nossa viga, e para achar a deformação em A, usamos a seguinte fórmula.
Assim podemos usar a seguinte viga para o problema:
Sabemos que a fórmula de ângulo e deformação vai ser dada por:
Assim podemos considerar a nossa deformação em A como sendo:
E agora temos apenas as duas deformações, podemos continuar a nossa conta:
Passo 3
O que concluímos? Se somarmos as deformações em A eles tem que ser zero, certo? Já que é um apoio, assim, podemos fazer o seguinte: