Enunciado

Para a viga uniforme mostrado, determinar:

  1. A reação em A;

Passo 1

Então galerinha, nesse problema temos que tomar cuidado porque se trata de uma viga estaticamente indeterminada, e aqui vamos usar um conceito novo. Basta fazermos o seguinte, vamos transformar a nossa viga em uma viga estática, e no lugar do apoio, vamos por uma carga, que é a nossa reação, e vai ser aí que a nossa magica vai acontecer.

Com isso, vamos acabar com o apoio em A e transformar ele em uma carga, assim, vamos ter que:

Agora olha a mágica, perceba que dividi a viga em 2 , certo? E porque fiz isso? Porque pensa só, eu sei que onde tem R A é um apoio, certo? Logo, quando é a deformação lá? Zero, certo? Agora pensa comigo, se eu calcular a deformação em A pra viga 1 ali em cima, e somar com a deformação em A na viga 2, quanto tem que ser a deformação total? ZEEERO, certo? Então vamos fazer isso.

Passo 2

  • Deformação no ponto A na viga 1
  • Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

    Por essa tabela vemos que a deformação na extremidade da viga para uma carga concentrada é dada por (e lembra como a carga é de baixo pra cima, vamos trocar o sinal da fórmula, assim, vamos ter que)

    y A = R A L 3 3 E I

  • Deformação no ponto A na viga 2

Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

Porém perceba que nesse caso o nosso momento está aplicado no fim da viga, então podemos fazer o seguinte, vamos considerar o nosso ponto D como o fim da nossa viga, e para achar a deformação em A, usamos a seguinte fórmula.

y A = y D + a θ D

Assim podemos usar a seguinte viga para o problema:

Sabemos que a fórmula de ângulo e deformação vai ser dada por:

θ D = - M 0 L - a E I

y D = - M 0 L - a 2 2 E I

Assim podemos considerar a nossa deformação em A como sendo:

y A = y D + a θ D

y A = - M 0 L - a 2 2 E I - a M 0 L - a E I

E agora temos apenas as duas deformações, podemos continuar a nossa conta:

Passo 3

O que concluímos? Se somarmos as deformações em A eles tem que ser zero, certo? Já que é um apoio, assim, podemos fazer o seguinte:

R A L 3 3 E I - M 0 L - a 2 2 E I - a M 0 L - a E I = 0

R A L 3 3 = M 0 L - a 2 2 + a M 0 L - a

R A L 3 = 1,5 M 0 L - a 2 + 3 a M 0 L - a

R A L 3 = 1,5 M 0 ( L 2 - 2 a L + a 2 ) + 3 a M 0 L - a

R A L 3 = 1,5 M 0 L 2 - 3 M 0 a L + 1,5 M 0 a 2 + 3 a M 0 L - 3 a 2 M 0

R A L 3 = 1,5 M 0 L 2 - 1,5 M 0 a 2

R A L 3 = 1,5 M 0 ( L 2 - a 2 )

R A = 1,5 M 0 L 2 - a 2 L 3

R A = 3 M 0 L 2 - a 2 2 L 3

Resposta

R A = 3 M 0 L 2 - a 2 2 L 3

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Para a viga com o carregamento mostrado, determinar (a) a declividade em B ; (b) a deflexão em A . Usar E = 200 G P a .
Para a viga uniforme mostrada, determinar a reação em B .
Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão na extremidade livre.
Para a viga em balanço com o carregamento mostrado, determinar a declividade e a deflexão na extremidade B . Usar E = 200G P a
Para a viga uniforme mostrada, determinar a reação em B .