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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 176

O diagrama tensão–deformação para uma liga de titânio pode ser aproximado pelas duas retas mostradas na figura. Se uma escora feita desse material for submetida a flexão, determine o momento ao qual ela resistirá se a tensão máxima atingir um valor de (a) σA e (b) σB.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que essa viga tem um formato de um retângulo, e nos pede os momentos plástico e elástico. Nem parece tão difícil, né?? Então bora fazer?? Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular nossa posição da linha neutra, as forças de contração e tração, o momento de inércia e os momentos aplicados.

Por ser um trapézio, sabemos que a linha neutra estará a 1/3 da base inferior. Dessa forma, achamos que:

d = 2 a + b 1 + b h 3

C 1 = T 1 = ( 1260 - 980 ) 10 6 2 x   0,028125     0,05 =   196,875   k N

C 2 = T 2 = 980   x 10 6   x   0,028125     0,05 =   1378,125   k N

C 3 = T 3 = 980 x 10 6 2 x   0,0 09375   x   0,05 =   229,6875   k N

I =   0,05   x   0,075 ³ 12 = 1,7578   x   10 6     m 4

Passo 3

Agora que já temos todo o necessário para calcular nossos momentos, por que vamos esperar?? Só bora comigo.

M p = 2 ( 0,028125 C 1 + 0,0234375 C 2 + 0,00625   C 3 ) = 78,54   k N . m

M e = I   σ e c = 45,94   k N . m

Resposta

M p = 78,54   k N . m

M e = 45,94   k N . m

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A barra tem espessura de 12,5 mm e está sujeita a um momento de 90 N.m. Determine a tensão de flexão máxima na barra.
Determine o comprimento L da porção da barra de modo que as tensões de flexão máximas em A, B e C sejam as mesmas. A barra tem espessura de 10 mm.
Determine a tensão de flexão máxima desenvolvida na barra se ela for submetida aos conjugados mostrados na figura. A barra tem espessura de 6 mm.
Uma barra retangular de aço A-36 tem largura 25 mm e altura 75 mm. Determine o momento aplicado em torno do eixo horizontal que provocará o escoamento de metade da barra, considerando σe = 250 MPa.
A viga é feita de um material elástico perfeitamente plástico. Determine o momento elástico máximo e o momento plástico que podem ser aplicados à seção transversal. Considere a = 50 mm e σe = 230 MPa.