Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 43

A viga-mestra de alma dupla é composta por duas chapas de compensado presas a elementos de madeira na parte superior e na parte inferior. Se cada elemento de fixação puder suportar 3   k N em cisalhamento simples, determine o espaçamento s exigido entre os elementos de fixação para suportar o carregamento P = 15   k N . Considere que A é presa por pino e B é um rolete.

Passo 1

Dados da questão: P = 15 k N , F p a r a f u s o = 3 k N em cisalhamento simples.

A questão pede o espaçamento entre parafuso s = ?

Primeiro vamos calcular as reações de apoio e determinar os esforços internos na viga.

Segundo vamos calcular as propriedades geométricas da seção transversal: Momento de Inércia e Momento Estático. Como a seção é perfeitamente simétrica, o centroide é no centro.

Por fim, usaremos as equações de fluxo de cisalhamento para determinar o espaçamento.

Passo 2

Fazemos um diagrama de corpo livre

É uma viga simplesmente apoiada com carga centralizada e reações simétricas, então podemos garantir que:

R A = R B = P 2

Observe que para uma viga simplesmente apoiada o diagrama de esforço cortante é:

Passo 3

Vamos calcular agora o momento de inércia:

Podemos calcular o momento de inércia, subtraindo o momento de inércia verde do amarelo

I = I v e r d e - I a m a r e l o

I = 250 ⋅ 450 3 - 150 ⋅ 250 3 12

I = 1,7 ⋅ 10 9   m m 4

Passo 4

Por simplicidade, vamos escolher uma das madeiras do meio para fazer o momento estático

Q = A ⋅ y

Q = ( 150 ⋅ 100 ) ⋅ 175

Q = 2625000   m m 3

Passo 5

Observe a figura abaixo. Perceba que a seção que selecionamos está em contato com duas chapas laterais, e gerando um cisalhamento duplo sobre o parafuso. A relação entre o parafuso e fluxo de cisalhamento é:

q = 2 F p a r a f u s o s

O número dois aparece na equação acima, pois o parafuso está em cisalhamento duplo.

Por outro lado, a fórmula para o fluxo de cisalhamento é

q = V ⋅ Q I

Igualando as duas equações:

V ⋅ Q I = 2 F p a r a f u s o s

Isolando s :

s = 2 F p a r a f u s o ⋅ I V Q

Substituindo o valor do esforço cortante:

s = 2 ⋅ F p a r a f u s o ⋅ I P 2 Q

s = 4 ⋅ 3 k N ⋅ 1,7 ⋅ 10 9   m m 4 15 k N ⋅ 2625000   m m 3

s = 518,1   m m

Resposta

s = 518,1   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a localização e do centro de cisalhamento (ponto O) para o elemento de paredes finas que tem a seção transversal mostrada na figura. Os segmentos do elemento têm a mesma espessura t .
Determine a localização e do centro de cisalhamento (ponto O) para o elemento de paredes finas que tem a seção transversal mostrada na figura. Os segmentos do elemento têm a mesma espessura t .
Determine a localização e do centro de cisalhamento (ponto O) para o elemento de paredes finas que tem a seção transversal mostrada na figura. Os segmentos do elemento têm a mesma espessura t .
Determine a localização e do centro de cisalhamento (ponto O ) para o elemento de paredes finas com a seção transversal mostrada na figura, onde b 2b 1 . Os segmentos do elemento têm a mesma espessura
Determine a localização e do centro de cisalhamento (ponto O) para o elemento de paredes finas que tem a seção transversal mostrada na figura. Os segmentos do elemento têm a mesma espessura t .