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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 44

A viga-mestra de alma dupla é composta por duas folhas de compensado presas a elementos de madeira na parte superior e na parte inferior. A tensão de flexão admissível para a madeira é σ a d m = 56   M P a , e a tensão de cisalhamento admissível é τ a d m = 21   M P a . Se os elementos de fixação forem espaçados de s = 150 m m e cada um puder suportar 3   k N em cisalhamento simples, determine a carga máxima P que pode ser aplicada à viga.

Passo 1

Dados da questão: σ a d m = 56   M P a ,   τ a d m = 21   M P a ,   s = 150   m m ,   F p a r a f u s o = 3 k N ,   L = 2,4   m

A questão pede a carga P = ?

Primeiro vamos calcular as reações de apoio e determinar os esforços internos na viga.

Segundo vamos calcular as propriedades geométricas da seção transversal: Momento de Inércia e Momento Estático. Como a seção é perfeitamente simétrica, o centroide é no centro.

Depois, usaremos as equações de fluxo de cisalhamento para determinar a carga P.

Passo 2

Fazemos um diagrama de corpo livre

É uma viga simplesmente apoiada com carga centralizada e reações simétricas, então podemos garantir que:

R A = R B = P 2

Observe que para uma viga simplesmente apoiada o diagrama de esforço cortante é:

Passo 3

Vamos calcular agora o momento de inércia:

Podemos calcular o momento de inércia, subtraindo o momento de inércia verde do amarelo

I = I v e r d e - I a m a r e l o

I = 250 ⋅ 450 3 - 150 ⋅ 250 3 12

I = 1,7 ⋅ 10 9   m m 4

Passo 4

Por simplicidade, vamos escolher uma das madeiras do meio para fazer o momento estático

Q = A ⋅ y

Q = ( 150 ⋅ 100 ) ⋅ 175

Q = 2625000   m m 3

Passo 5

Observe a figura abaixo. Perceba que a seção que selecionamos está em contato com duas chapas laterais, e gerando um cisalhamento duplo sobre o parafuso. A relação entre o parafuso e fluxo de cisalhamento é:

q = 2 F p a r a f u s o s

O número dois aparece na equação acima, pois o parafuso está em cisalhamento duplo.

Por outro lado, a fórmula para o fluxo de cisalhamento é

q = V ⋅ Q I

Igualando as duas equações:

V ⋅ Q I = 2 F p a r a f u s o s

Isolando V :

V = 2 F p a r a f u s o ⋅ I s ⋅ Q

Substituindo o valor do esforço cortante:

P 2 = 2 ⋅ F p a r a f u s o ⋅ I s ⋅ Q

P = 4 ⋅ F p a r a f u s o ⋅ I s ⋅ Q

P = 4 ⋅ 3 k N ⋅ 1,7 ⋅ 10 9   m m 4 150   m m ⋅ 2625000   m m 3

P = 51,81   k N

Resposta

P = 51,81   k N

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Determine a posição e para a aplicação da força P de modo que a viga sofra deflexão para baixo sem torção. Considere h = 200m m .
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