Enunciado

Determine as intensidades de F a   e   F b de modo que a força resultante passe pelo ponto O da coluna.

Passo 1

Desejamos encontrar o valor de F a e F b de tal forma que a força resultante passe pelo ponto O , ou seja, queremos que a força resultante esteja aplicada na origem ( 0,0 , 0 ) . Assim, das equações de momento obtemos

M R x = ∑ M x  

Como queremos que a nossa resultante seja aplicada na origem ( 0 , 0,0 ) , teremos que o momento no eixo x , aplicado pela resultante será 0 , pois não há um braço de momento com relação ao eixo x .

0 = 6 k N 650 m m + F b 750 m m - F a 600 m m - 8 ( 700 m m )

750 F b - 600 F a - 1700 = 0   ( i )

M r y = ∑ M y

Assim como ocorreu no eixo x , o momento da resultante no eixo y também será 0.

  0 = 6 × 100 + 150 F a - 150 F b - 8 × 100

150 F a - 150 F b - 200 = 0       ( i i )

Passo 2

Resolvendo o sistema...

750 F b - 600 F a - 1700 = 0   i

150 F a - 150 F b - 200 = 0   ( i i )

Há várias formas de resolver um sistema, aqui irei multiplicar a segunda equação por 5 e somar as duas:

750 F b - 600 F a - 1700 = 0   i

+   7 50 F a - 750 F b - 10 00 = 0   i i

Obtendo...

150 F a - 2700 = 0

F a = 2700 150 = 18 k N

E substituindo F a na equação ( i ) , teremos:

750 F b - 600 18 - 1700 = 0

750 F b = 12500

F b = 12500 750 = 16,7 k N

E assim, terminamos mais uma questãozinha...

Resposta

F a = 18,0   k N   e   F b = 16,7   k N

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