Exercícios Resolvidos de Medidas de Centralidade e Dispersão para Dados Agrupados

Ver Teoria

Enunciado

As tabelas na parte inferior correspondem às notas dos alunos matriculados na disciplina de Estatística. Usando os dados apresentados, calcule os quartis principais e a DIQ.

Passo 1

Temos um total de 59 dados, então n = 59 .

Primeiro vamos verificar as posições dos quartis:

p o s   Q 1 = n + 1 4 = 59 + 1 4 = 15

p o s   Q 2 = n + 1 2 = 59 + 1 2 = 30

p o s   Q 3 = 3 ( n + 1 ) 4 = 3 ( 59 + 1 ) 4 = 45

Passo 2

Com as posições calculadas, temos que procurar os dados que ocupam a posição na segunda tabela, nos baseando pelas frequências acumuladas.

Para o primeiro quartil, queremos a posição 15. A classe que acumula 15 frequências é a ( 4,0 - 5,0 ] . Para calcular o quartil dentro de uma classe, usamos a fórmula:

Q 1 = l Q 1 + n + 1 4 - F h f Q 1

Onde:

l Q 1 → l i m i t e   i n f e r i o r   d a   c l a s s e → l Q 1 = 4

F → f r e q u ê n c i a   a c u m u l a d a   d a   c l a s s e   a n t e r i o r → F = 10

h → a m p l i t u d e   d a   c l a s s e → h = 1

f Q 1 → f r e q u ê n c i a   d a   c l a s s e → f Q 1 = 8

Então:

Q 1 = 4 + 15 - 10 8 = 4,625

Passo 3

Agora para o segundo quartil, que está na posição 30. Essa posição se encontra dentro da classe ( 6,0 - 7,0 ] . Aplicando a fórmula para o cálculo do quartil:

Q 2 = l Q 2 + n + 1 2 - F h f Q 2 = 6 + 30 - 29 10 = 6,1

E agora o terceiro quartil, que está na posição 45, dentro da classe ( 7,0 - 8,0 ] :

Q 3 = l Q 3 + 3 ( n + 1 ) 4 - F h f Q 3 = 7 + 45 - 39 10 = 7,6

Passo 4

Calculando nossa DIQ:

D I Q = Q 3 - Q 1 = 7,6 - 4,625 = 2,975

Resposta

Q 1 = 4,625

Q 2 = 6,1

Q 3 = 7,6

D I Q = 2,975

Exercícios de Livros Relacionados

Em Applied life data analysis (Wiley, 1982), Wayne Nelson apresenta tempo de esgotamento de um fluido isolante entre eletrodos a 34kV. Os tempos em minutos são 0,19, 0,78,0,96,1,31,2,78,3,18,4,15,4,67
A edição de janeiro de 1990 de Arizona trend contém um suplemento descrevendo os 12 melhores campos de golfe do estado. Os comprimentos desses campos em jardas são: 6981, 7099, 6930, 6992, 7518, 7100,
Os seguintes dados são medidos de intensidade solar direta (Watts/m^2) em dias diferentes, em uma localização no sul da Espanha: 562, 869, 708, 775,..., 753. Calcule a média e desvio padrão da amostra
Um hospital maternidade planeja ampliar os leitos para recém-nascidos. Para tal, fez um levantamento nos últimos 50 nascimentos, obtendo a informação sobre o número de dias que os bebês que permanecer
Uma amostra de vinte empresas, de porte médio, foi escolhidapata um estudo sobre o nível educacional dos funcionários do setor de vendas. Os dados coletados, quanto ao número de empregados com curso s