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Exercícios Resolvidos de Medidas de Centralidade e Dispersão para Dados Agrupados

Ver Teoria
Exercício 2134

Enunciado

As tabelas na parte inferior correspondem às notas dos alunos matriculados na disciplina de Estatística. Usando os dados apresentados, calcule os quartis principais e a DIQ.

Passo 1

Temos um total de 59 dados, então n = 59 .

Primeiro vamos verificar as posições dos quartis:

p o s   Q 1 = n + 1 4 = 59 + 1 4 = 15

p o s   Q 2 = n + 1 2 = 59 + 1 2 = 30

p o s   Q 3 = 3 ( n + 1 ) 4 = 3 ( 59 + 1 ) 4 = 45

Passo 2

Com as posições calculadas, temos que procurar os dados que ocupam a posição na segunda tabela, nos baseando pelas frequências acumuladas.

Para o primeiro quartil, queremos a posição 15. A classe que acumula 15 frequências é a ( 4,0 - 5,0 ] . Para calcular o quartil dentro de uma classe, usamos a fórmula:

Q 1 = l Q 1 + n + 1 4 - F h f Q 1

Onde:

l Q 1 → l i m i t e   i n f e r i o r   d a   c l a s s e → l Q 1 = 4

F → f r e q u ê n c i a   a c u m u l a d a   d a   c l a s s e   a n t e r i o r → F = 10

h → a m p l i t u d e   d a   c l a s s e → h = 1

f Q 1 → f r e q u ê n c i a   d a   c l a s s e → f Q 1 = 8

Então:

Q 1 = 4 + 15 - 10 8 = 4,625

Passo 3

Agora para o segundo quartil, que está na posição 30. Essa posição se encontra dentro da classe ( 6,0 - 7,0 ] . Aplicando a fórmula para o cálculo do quartil:

Q 2 = l Q 2 + n + 1 2 - F h f Q 2 = 6 + 30 - 29 10 = 6,1

E agora o terceiro quartil, que está na posição 45, dentro da classe ( 7,0 - 8,0 ] :

Q 3 = l Q 3 + 3 ( n + 1 ) 4 - F h f Q 3 = 7 + 45 - 39 10 = 7,6

Passo 4

Calculando nossa DIQ:

D I Q = Q 3 - Q 1 = 7,6 - 4,625 = 2,975

Resposta

Q 1 = 4,625

Q 2 = 6,1

Q 3 = 7,6

D I Q = 2,975

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