Exercícios Resolvidos de Método de Cohen-Coon e IAE

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Enunciado

Para o sistema representado pela curva de reação ao degrau abaixo, utiliza o método de Cohen-Coon para sintonizar um controlador PI.

Passo 1

Para aplicar o método de Cohen-Coon, devemos aproximar o processo a uma função de transferência de primeira ordem com tempo morto (FOPDT), conforme o modelo abaixo:

G p s = K τ s + 1 e - θ s

Para isso, devemos conseguir os parâmetros K , τ e θ da imagem utilizando o método ma máxima tangente. A forma de se obter esses valores está mostrada no exemplo genérico abaixo:

Passo 2

Vamos aplicar o método no nosso processo então:

Com esse esboço, podemos estimar nossas constantes como:

K = 1,5

θ = 1,75

τ = 3 - 1,75 = 1,25

E a função FOPDT ficará:

G p = 1,5 1,25 s + 1 e - 1,75 s

Antes de fazer a sintonização, vamos checar se o processo pode ser sintonizado pelo método de Cohen-Coon.

O método de Cohen- Coon é indicado para a seguinte faixa:

0,6 < θ τ < 4,5

Para o nosso processo temos:

θ τ = 1,75 1,25 = 1,4

Logo, está dentro da faixa, e pode ser sintonizado por Cohen-Coon

Passo 3

Agora só nos resta aplicar as correlações propostas por Cohen-Coon que estão na tabela abaixo:

Como queremos um controlador PI, vamos utilizar as fórmulas da segunda linha:

K C = 0,9 + 0,083 θ τ τ K θ =   0,9 + 0,083 1,75 1 1 1,5 * 1,75 = 0,40  

τ i = 0,9 + 0,083 θ τ 1,27 + 0,6 θ τ θ = 0,9 + 0,083 1,75 1 1,27 + 0,6 1,75 1 * 1,75 = 0,79

Portanto, o nosso controlador terá função de transferência:

G C = 0,40 1 + 1 0,79 s

Resposta

G C = 0,40 1 + 1 0,79 s