Exercícios Resolvidos de Método de Cross

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Enunciado

Para a viga e carregamento abaixo e utilizando a tabela fornecida encontre os momentos-carga relativos à carga atuante na viga.

Dado: Tabela de momento de engastamento perfeito.

Passo 1

Na teoria a gente viu que é possível transformar um carregamento em cargas-momento e isso de fato é crucial para qualquer problema deste tipo. E para tal precisamos de auxílio da nossa tabelinha.

Perceba que a tabela fornece 3 situações de apoios e duas situações de carga. Com isso vamos poder achar todos os momentos através das equações mostradas na própria tabela.

Lembre-se que a primeira coisa que devemos fazer é transformar todos os nós internos em nós biengastados.

Passo 2

Primeiro vamos fazer a transformação dos nóis internos apoios biengastados:

Repare que fizemos isso apenas para os nós internos!

Agora vamos começar pela carga distribuída. Quando temos carga distribuída e viga biengastada vamos ter:

M e s q u e r d a = + q l 2 12

M d i r e i t a = - q l 2 12

obs: Na tabela aparece A e B eu coloqueo aqui esquerda e direita para não confundirmos as letras!

obs2: Lembre-se de manter sempre os sinais!! A convenção de sinais é muito importante!

Agora vamos calcular para a barra 1 (caso de distribuição uniforme e apoio biengastado):

M A = + 3 × 4 2 12 = + 4   t o n . m

M B = - M A = - 4   t o n . m

Para a barra 2 (também é o mesmo caso de distribuição uniforme e apoio biengastado):

M B = + 3 × 4 2 12 = + 4   t o n . m

M C = - M B = - 4   t o n . m

Viu como cada seção da viga aplicada um momento sobre o ponto. Ou seja o mesmo ponto ( B poe exemplo) pode estar sujeito a diversos carregamentos!

Passo 3

Vamos para a barra 3 (caso de viga engastada do lado esquerdo e apoiada com rótula do lado direito). Esse caso foi apresentado em outro passo porque agora temos, segundo a tabela:

M e s q u e r d a = + q l 2 8

M d i r e i t a = 0

Olha como o fato de ter uma rótula anula o momento!

Então teremos:

M C = + 3 × 4 2 8 = 6   t o n . m

Passo 4

E finalmente temos de calcular o momento relativo à carga pontual. Que é dado por:

M e s q u e r d a = 3 16 P l

M d i r e i t a = 0

Novamente por causa da rótula o momento é nulo.

Vamos ter:

M C = 3 16 × 2 × 4 = 1,5   t o n . m

Passo 5

Agora vamos colocar todos esses momentos de volta na nossa figura:

Repare que o momento em C relativo à barra 3 é igual a soma dos momentos relativos ao carregamento distribuído com o carregamento pontual

7,5 = 6 + 1,5

Resposta