Em cada sistema linear abaixo, verifique o critério das linhas e resolva pelo método de Gauss-Jacobi com uma precisão .
Passo 1
Aplicando o critério das linhas temos:
Então, o critério das linhas é atendido e a convergência é garantida.
Passo 2
As funções de iteração são:
Agora precisamos de um chute inicial. Não precisa nem pensar muito pra perceber que a solução é né? Então vamos usar como aproximação inicial com .
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Não atingimos o critério, então continuamos as iterações.
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Não atingimos o critério, então continuamos as iterações.
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Não atingimos o critério, então continuamos as iterações.
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Não atingimos o critério, então continuamos as iterações.
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Beleza, o critério de parada foi atingido! Então nossa aproximação é:
Passo 3
Aplicando o critério das linhas temos:
Então, o critério das linhas é atendido e a convergência é garantida.
Passo 4
As funções de iteração são:
Agora precisamos de um chute inicial. Se a gente jogar em todas as variáveis dá valores bem próximos né? Então vamos usar como chute inicial e
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Não atingimos o critério, então continuamos as iterações.
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Não atingimos o critério, então continuamos as iterações.
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Não atingimos o critério, então continuamos as iterações.
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Não atingimos o critério, então continuamos as iterações.
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Não atingimos o critério, então continuamos as iterações.
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Não atingimos o critério, então continuamos as iterações.
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Não atingimos o critério, então continuamos as iterações.
Iteração :
Então temos .
Critério de Parada:
Beleza, o critério de parada foi atingido! Então nossa aproximação é:
Resposta