Determine as rotações dos pontos D e E da estrutura abaixo. Use
Passo 1
Como já sabemos, nossa estrutura apresenta apenas deslocabilidades internas, que são exatamente as deslocabilidades nos nós que não são nem apoio extremos e nem rotulas, sendo assim teremos que a nossa estrutura travada com chapas será:
Sabemos que agora temos que determinar as nossas deformações: sendo assim sabemos que:
- e
-
Perceba que todas as barras possuem ou engaste de ambos os lados, ou chapa e engaste em cada uma das extremidades. Isso facilita as nossas contas porque sabemos que só iremos usar as fórmulas referentes aso casos Biengastados da nossa estrutura.
Como a nossa estrutura possui uma barra com carga distribuída e uma com carga concentrada, usaremos as seguintes duas fórmulas.
Aplicando na nossa estrutura teremos que:
Passo 2
Agora precisamos determinar a parcela referente a rotação que pode ser unitária ou podemos usar o conceito de rigidez relativa:
- e
- e
Sabemos aqui que temos que rotacionar a chapa 1, e sabemos que se fizermos isso nos sentido anti-horário, sempre teremos os nossos momentos positivos, sendo assim teremos a seguinte tabela a ser usada para todas as barras, respeitando o caso Bi-engastado:
E rotacionando a chapa 1 e aplicando as equações teremos que:
Veja que temos:
Parece meio complicado calcularmos isso, certo? Então podemos usar o nosso fator para rigidez relativa:
E assim teremos:
Substituindo teremos que:
Sabemos aqui que temos que rotacionar a chapa 2, e sabemos que se fizermos isso nos sentido anti-horário, sempre teremos os nossos momentos positivos, sendo assim teremos a seguinte tabela a ser usada para todas as barras, respeitando o caso Bi-engastado:
E rotacionando a chapa 2 e aplicando as equações teremos que:
Veja que temos:
Parece meio complicado calcularmos isso, certo? Então podemos usar o nosso fator para rigidez relativa:
E assim teremos:
Substituindo teremos que:
Passo 2
Agora que já fizemos a parte mais difícil, basta montarmos o nosso sistema de equações que será:
Substituindo temos que:
Resolvendo esse sistema teremos que:
Lembre-se que como dividimos tudo por EJ, devemos fazer isso aqui no final para termos as deformações finais, sendo assim teremos que: