Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Rigidez Relativa

Ver Teoria
Exercício 41235678

Enunciado

Obter o diagrama de momentos fletores para a viga de inércia constante. Dado: E J = 1500   k N m 2 .

Utilize as seguintes tabelas:

Passo 1

Fala, pessoal!!! A questão pede para que façamos o diagrama dos momentos fletores da nossa viga. Para isso vamos utilizar o método dos deslocamentos. Portanto, vamos seguir o seguinte passo a passo:

  • Aplicar o engaste nos nós que possuem deslocabilidades internas.
  • Descobrir a equação que rege o sistema.
  • Utilizar as tabelas para acharmos os valores de β i j .
  • Achar os deslocamentos Δ i .
  • Com os valores de Δ i encontrar os momentos de cada sistema em cada nó.
  • Finalmente desenhar o diagrama.

Então partiu!

Passo 2

Como dito a primeiro coisa a se fazer é aplicar o engaste nos nós que possuem deslocabilidades internas, fazendo isso vamos ter:

Agora sabemos que temos 1 chapa na nossa estrutura, como podemos ver ali em cima. Como temos apenas uma chapa vamos ter um sistema de equações da forma:

β 10 + β 11 . Δ 1 = 0

Agora a gente tem que achar os valores de β 10 , β 11 , também!!

Passo 3

Para determinar os valores desses coeficientes nós precisamos combinar o carregamento com a condição dos apoios através da tabelinha:

Vamos descobrir primeiro o valor para o sistema 0 que representa o carregamento, neste caso, β 10 .

Olhando a conta para cara barra teremos que:

Ou seja, o valor de β 10 é:

β 10 = - q l 2 8 + 3 P l 16

Substituindo os valores vamos obter:

β 10 = - 25 8 2 8 + 3 125 8 16 = - 12,5   k N . m

Passo 4

Agora vamos calcular β 11 . Para isso vamos precisar da outra tabelinha:

Vamos rotacionar a chapa B para obtermos β 11 obtemos:

Dessa forma vamos ter:

β 11 = 3 E J L 1 + 3 E J L 2 + 4 E J L 3

Como estamos utilizando a rigidez relativa vamos dividir por E J e obter:

β 11 = 3 L 1 + 3 L 2 + 4 L 3 = 3 8 + 3 8 + 4 10 = 1,1 5

Passo 5

Organizando o sistema temos que:

β 10 + β 11 . Δ 1 = 0

Substituindo:

- 12,5 + ( 1,1 5 ) . Δ 1 = 0

Δ 1 = 10,87

Passo 6

Agora vamos encontrar o momento fletor de cada nó em cada sistema.

  • Sistema 0

  • Sistema 1

Agora vamos combinar os dois sistemas de forma a obter o momento fletor. Aqui vale fazer uma ressalva que apenas o nó B e o engaste D vão possuir momentos, beleza? A e C por serem rotulados não possuem momento não precisam entrar na conta..

Para a barra A B vamos ter o nó B :

M B   ( b a r r a   A B ) = M 0 B   ( b a r r a   A B ) + M 1 B   b a r r a   A B . Δ 1

M B   ( b a r r a   A B ) = - 200 + 3 8 10,87 = - 195,9   k N . m

Agora para a barra B C vamos ter o nó B :

M B   ( b a r r a   B C ) = M 0 B   ( b a r r a   B C ) + M 1 B   b a r r a   B C . Δ 1

M B   ( b a r r a   B C ) = 187,5 + 3 8 . 10,87 = 191 , 6   k N . m

Agora para a barra B D vamos ter o nó B :

M B   ( b a r r a   B D ) = M 0 B   ( b a r r a   B D ) + M 1 B   b a r r a   B D . Δ 1

M B   ( b a r r a   B D ) = 0 + 3 10 . 10,87 = 3 , 2 6   k N . m

Como o outro lado está engastado então vamos ter que calcular para o nó D também:

M D   ( b a r r a   B D ) = M 0 D   ( b a r r a   B D ) + M 1 D   b a r r a   B D . Δ 1

M D   ( b a r r a   B D ) = 0 + - 2 10 . 10,87 = 2,174   k N . m

Passo 7

Colocando os valores que acabamos de achar na viga:

E para acharmos o diagrama a gente precisa lembrar também do diagrama da carga inicial:

Agora aplicando a combinação das duas vamos ter:

Resposta