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Exercícios Resolvidos de Método Mc-Cabe Thiele Analítico

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Exercício 51234678

Enunciado

Deseja-se separar 200 k m o l h de uma mistura que contém 40 % de benzeno e 60 %   de tolueno, produzindo um produto de topo contendo 95 %   de benzeno, e um produto de fundo contendo 90 %   de tolueno. A mistura está   25 % vaporizada, e o método Mc-Cabe Thiele foi usado para o projeto da coluna de destilação, apresentando a seguinte reta de operação da seção de enriquecimento:

y = 0,73   x + 0,27   x d

Sendo x d   a fração molar de destilado. A vazão de líquido na seção de esgotamento, em kmol/h, é aproximadamente igual a :

  1. 70
  2. 130
  3. 213
  4. 284
  5. 340

Passo 1

Essa questão está falando para a gente sobre o Método Mc-Cabe Thiele e fornece também uma equação, logo precisamos utilizar o método Analítico para tentar encontrar a vazão de líquido na seção de esgotamento.

A equação fornecida por essa questão é para a seção de enriquecimento, que é está aqui:

y = 0,73   x + 0,27   x d

E lá na teoria vimos que o formato geral dessa equação é dado por:

y n = L j V j x n - 1 - 1 V j ∑ j = 0 j F j z j  

Logo, considerando j a nossa seção de enriquecimento ( ou absorção), temos que:

L j V j = 0,73

- 1 V j ∑ j = 0 j F j z j = 0,27   x d

Substituindo e calculando tudo que temos, conseguiremos achar as vazões para a seção de absorção. Depois vamos usar essas equações para fazer o balanço de massa e achar a vazão na outra seção, beleza?

Passo 2

Nosso Passo 2 será então substituir e calcular tudo que conseguirmos em relação a seção de absorção, ok?

Pelo enunciado, o produto de topo possui 0,95 de benzeno, portanto esse é o valor de x d . Além disso, para a seção de absorção, a variação, em termos de massa, que ocorre nela é a saída (sinal negativo) do produto de topo, portanto podemos dizer que ∑ j = 0 j F j z j = - D ∙ x d = - D ∙ 0,95

- 1 V j ∑ j = 0 j F j z j = - 0,27   ∙ 0,95

- D V j ∙ 0,95 = - 0,27   ∙ 0,95

D V j = 0,27

No entanto, a vazão de D pode ser calculada por balanço de massa, pois sabemos que:

F = B + D

F   z f = B   x b + D   x d

Então, substituindo em função da composição de benzeno obtemos que:

200 k m o l h = B + D

200   ∙ 0,40 = B   ∙ 0,10 + D   ∙ 0,95

Portanto:

B = 129,41   k m o l / h

D = 70,59   k m o l / h

Logo, V j , vazão na seção de absorção, pode ser calculado:

D V j = 70,59 V j = 0,27

V j = 261,44 k m o l h

Para fechar, podemos achar vazão de líquido nessa seção, pois sabemos que todo o vapor V j virará líquido no condensador. E parte irá para fora da coluna, por ser o produto de topo D = 70,59   k m o l / h e o restante é o líquido que irá descer na seção de absorção. Portanto:

V j = L j + D

261,44 = 70,59 + L j

Logo, L j = 190,85   k m o l / h .

Passo 3

Agora precisamos achar a vazão de líquido na seção de esgotamento ( L i ). A vazão de líquido na seção de esgotamento será todo o líquido que desceu da seção de absorção ( L j ) mais o líquido que foi adicionado na carga, que corresponde a parte não vaporizada da carga ( 1 - β ) .

L i = L j + ( 1 - β ) ∙ F

Logo, substituindo os valor que temos:

L i = 190,85 + 0,75 ∙ 200 = 340,85   k m o l / h

Resposta

340,85   k m o l / h , portanto letra e).